1、 呼和浩特开来中学2018-2019年度一学期期末考试高二数学理科试卷 注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 第卷（选择题 共70分）一、选择题（本大题共14道小题，每小题5分，共70分） 1.在等比数列中，如果公比，那么等比数列是 A.递增数列 B.递减数列 C .常数列 D. 无法确定数列的增减性 () 2.若则下列不等关系中不一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 3.命题R，的否定为 () A. R， B. R，C.R， D. R，4.抛物线的准线方程为 () A B. C . D. 5.已知，下列不等式一定成立的是 ( )A. B. C
2、. D. 6.设是递增的等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 () A. B. C . D. 7.在等比数列中，则 ()A B. C . D. 8. 不等式的解集为 ( )AR BR，且 C D9.当时，函数的最小值为 ( ) A. B. C. D.10.设变量满足，则的最大值为 ( )A. B. C. D.11.双曲线的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D.12.已知向量， ( ) A. B. C . D. 13.已知正方体中，分别为棱 的中点，则直线与所成角的余弦值为 ( ) A. B. C . D. 14.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到直线的距离为椭圆
3、短轴长的，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C . D. 第卷（非选择题 共80分）二、填空题(本大题共4道小题，每小题5分,共20分) 15.不等式解集为_.16 . 在等差数列中，已知，则_.17.已知向量，则18.已知点是抛物线上到直线的距离最短的点，则点的坐标为_.三、解答题(本大题共5道小题，满分60分)19. (本小题满分12分)已知在等差数列中，. (1)求公差及通项公式; (2)求前和公式及的最大值.20.(本小题满分12分)已知（1）解不等式；（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知：双曲线.（1） 求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率
4、；（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.22.(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥中，底面四边形，四边形是直角梯形，且，点是棱的中点，是上的点，且.(1)求异面直线与所成的角的余弦值；(2)求与平面所成的角的正弦值23.(本小题满分12分)已知椭圆且与过焦点的直线相交于两点，是的中点， 的斜率为.（1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 开来中学2018-2019年度第一学期期末高二数学试题答案 一、选择题（本大题共14小题，每题5分，共70分） DBCDD BABCC DDDB 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.解（1） (2) ,当时， 20.解(1）(2)21.解(1)焦点，顶点，离心率(2)22.解(1)建系如图，所以 (2），设是平面的法向量，则，即，取所以与平面所成的角的正弦值. 23 解(1)因直线过椭圆的焦点， 所以，又由得，代入椭圆方程得，即设，则，所以，而， ，所以椭圆(2）联立消去得，解得. ， 又点到直线的距离， 所以
