1、高考资源网（） 您身边的高考专家呼和浩特某重点中学2012-2013高二上学期12月考试数学试题考试时间：（90分钟） 考试内容：（解析几何与简易逻辑 ） 一、选择题（每题5分共60分）1.命题“存在实数，使 1”的否定是（ ）A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使12.(文科）设集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件2.（理科）若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知4，则曲线和有（
2、 ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴4.圆与圆的位置关系为（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离5若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A(，) B(，0)(0，) C， D(，)(，+)6.（文科）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 6.（理科）设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A., B.,3C.-1, D.,3
3、8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是( )A. B. C. D. 9已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为( ) A. B. C. D.10.（文科）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，则P到x轴的距离为( )A. B. C. D. 10.（理科）设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. xy=0 B. xy=0 C.x=0 D.y=011.已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k =(
4、)A.1 B. C. D.212.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内 必在圆上必在圆外 以上三种情形都有可能二、填空题（每题6分共24分）13.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.14. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。15.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的 条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）16（理科）过双曲线:的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点、,且,则
5、该双曲线的离心率为 16（文科）过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若, 则该椭圆的离心率为 三、解答题（共66分）17.(12分)已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围18.（13分）在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.19.（理科）(13分)已知圆C的方程为：x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A
6、、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线19（文科）(13分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x2y0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.且12，求k的值xyOABl2l1l20（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2 都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设分别是直线l
7、和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标21（14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 数学试题答案一、(每题5分共60分)1 C 2文C理C 3 B 4 B 5 B 6文B 理D 7 D 8 A 9 D 10 文B理 D 11 B 12 A二、(每题6分共24分) 13、 14、3 15、必要不充分 16、三、解答题（共66分）17（12分）解： 若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2，即命
8、题p：m2 3分若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3即q：1m36分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，9分因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真 解得：m3或1m212分18、(13分)解: ()设点的坐标为，依题意，有 . 化简并整理，得.动点的轨迹的方程是. 5分 ()解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 6分由方程组 消去，并整理得 8分 设,则 , 10分 (1)当时，； 11分(2)当时, . 且 . 综合(1)、(2)可知
9、直线的斜率的取值范围是：. 13分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 6分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 由方程组 消去，并整理得 8分设,则 , 10分 . .且 .12分 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：13分19（13分）（理科）解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2得，k10，k2，故所求的切线方程为y2或4x3y100.4分(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；6分当直线l不垂直于x轴时，设其方程
10、为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d，则22，d1， k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.9分(3)设Q点的坐标为(x，y)，M(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)，xx0，y2y0.10分xy4，x224，即1，Q点的轨迹方程是1，12分Q点轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆13分19.（13分）（文科）解(1)线段AB的中点E，kAB1，故线段AB的中垂线方程为yx，即xy10.2分因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又因为直线m：3x2y0平分圆C，所以直线m经过圆心由解得，即圆心的坐标为C(2,3
11、)，而圆的半径r|CB|1，所以圆C的方程为：(x2)2(y3)21.6分(2)将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，将代入得：(1k2)x24(1k)x70，8分设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：x1x2，x1x2，而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，所以x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1(1k2)k18，故有812，整理k(1k)1k2，解得k1.经检验知，此时有0，所以k1.13分20(14分)解：（1）直线设. 的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为. 即.3分已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上， ,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为. 7分（2）设点关于的对称点，则，得,9分固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为12分.此时由,得. 14分21、（14分）解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程4分 （2）直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是8分 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可9分设 可得10分而12分k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.14分高考资源网版权所有 侵权必究
