1、2013届高三一轮复习 期末综合训练五 2013-1-141、设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域2、已知函数其中，（I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，（i）求函数的解析式； （ii）求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数.3、如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；EDCABA1B1C1D1（3）等于何值时，二面角的大小为？ 4、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱
2、子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . 5、已知是各项为正数的等比数列， 且 ，是和的一个等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若的公比，设，求数列的前项和6、（附加）已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围1、设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域解：（1） 由得 3分 整理得 显然 4分， 5分（2）7分
3、8分10分，11分即函数的值域为.12分2、已知函数其中，（I）若求的值；（4分） （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于， 求函数的解析式； 求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数. 是偶函数当且仅当10分即，从而，最小正实数.12分解法二：（I）同解法一4分（）由（I）得， 依题意，又，故8分函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立9分亦即对恒成立。即对恒成立。10分故11分从而，最小正实数12分3、如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小
4、为？（1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中，EDCABA1B1C1D1F 4分（2）解：， 6分，设点到平面的距离为，点到平面的距离为 8分（3）解：过作交于，连接由三垂线定理可知，为二面角的平面角， 10分， 12分，故时，二面角的平面角为 14分4、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .
5、（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望5、已知是各项为正数的等比数列， 且 ，是和的一个等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若的公比，设，求数列的前项和解：（1）是各项为正数的等比数列，且 ， 即：由 或 当 时，舍去）， 当 时，舍去），（2）若 ，则: + +两式相减得： 6、已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围（1）解：，.1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以6分若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以7分若，即，则当时，；当时，在上是减函数，在上是增函数8分OaO若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以9分综上 10分（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分