1、内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、 选择题（每题5分，共60分）1.在中,已知,且,则的面积是( )A. B. C.2 D. 32.已知中, ,那么角A等于( )A135B90C45D303.等比数列中,若则的前4项和为( )A. B. C. D. 4.不等式的解集为()A. B. C. D. 5.在等差数列中, ,则等于()A.-9B.-8C.-7D.-46.不等式的解集是( )A. B. C. D. 7.下列命题中为真命题的是( )A.0是的真子集B.关于x的方程有四个实数根C.设是实数,若,则D.若,则8.经过点的抛物线的标准方程为( )A
2、.或B.或C.D.9.椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是( )A.B.1C.-1D.不存在10.曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.11.如图所示,已知双曲线的方程为,点、在双曲线的右支上,线段经过双曲线的右焦点,为另一焦点,则的周长为( )A. B. C. D. 12.函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.在中,若则的大小为_.14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点.若,则_.15.双曲线的顶点到渐近线的距离是_.16.曲线在点处的切线方程为_.三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分
3、）17.在等比数列中, ,试求:1. 和公比2.前项的和18.已知命题:方程有实根; :不等式的解集为.若命题“”是假命题,求实数的取值范围.19.曲线上一点处的切线与直线垂直,求此切线方程.20.已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,离心率,且过点,求此椭圆的标准方程.21.已知函数为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.22.已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点的直线的距离为.（1）求椭圆E的离心率；（2）如图，线段是圆的一条直径，若椭圆E经过两点，求椭圆E的方程.参考答案 一、选择题1.答案：A解析：由,得,故或 (舍
4、去),由余弦定理及已知条件,得,故,又由及是的内角可得,故,故选A.2.答案：C解析：在中, ,由正弦定理得所以又则3.答案：B解析：公式,4.答案：A解析：5.答案：B解析：法一:由题意,得解得.法二:由,得,.6.答案：D解析：7.答案：D解析：A中,0是集合中的元素,不是真子集;B中,由,得,所以,方程有两个实数根;C中,当时,不成立;因为,所以,是真命题.8.答案：A解析：点P在第四象限,抛物线开口向右或向下.当开口向右时,设抛物线的方程为,则,抛物线的方程为.当开口向下时,设抛物线的方程为,则,抛物线的方程为.9.答案：A解析：验证法：当时，对椭圆来说，.对双曲线来说，故当时，它们有
5、相同的焦点.直接法：显然双曲线的焦点在x轴上，故，则，即.10.答案：A解析：由条件得,根据导数的几何意义,可得所求切线的斜率,故所求切线方程为.11.答案：B解析：、在双曲线的右支上,.的周长为.12.答案：D解析：根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数的零点从左到右分别为,又在上,所以函数在上单调递减,排除C,故选D.二、填空题13.答案：解析：在中,由正弦定理知即又因为,所以所以14.答案：8解析：由题意,知直线过椭圆的左焦点,在中,.又,所以.15.答案：解析：由已知,得.渐近线方程为.顶点.顶点到渐
6、近线距离.16.答案：解析：因为,所以在点处的切线方程的斜率为,所以切线方程为,即.三、解答题17.答案：1.在等比数列中,由已知可得: ,解得或2.,当时, ,当时, .解析：18.答案： 若方程有实根,则,或. 若不等式的解集为,则,. 又“”是假命题,都是假命题. . 所以实数的取值范围为. 解析：19.答案：切线与垂直,切线斜率为.又,令,.切线方程为或.解析：20.答案：当焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为,由题意知,解得.此时椭圆的标准方程为.当焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为,由题意知,解得.此时椭圆的标准方程为.综上,所求椭圆的标准方程为或.解析：21.答案：(1)由题意,知函数的定义域为当时,对于任意的恒成立,若,则,若,则,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题目条件,可知在上有三个不同的实根,即在上有两个不同的实根,且.令,则.当时,当时,当时,单调递增,当时,单调递减.的最大值为.又,而,实数a的取值范围为.解析：22.答案：（1）过点的直线方程为，则原点O到该直线的距离，由，得，解得离心率.（2）由（1）知，椭圆E的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，直线与x轴不垂直，设其方程为，代入得.设，则.由，得，解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.解析：