1、2005年江苏省高三数学示范卷（专家预测） 2004.6.9 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1的值为 A2 B1 C D2若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是A第一
2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3满足的的取值范围是 A B C D4对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、，有下述四个命题： c，bcb； a，bb；a，； ，. 其中正确的有A B C D5设偶函数f(x)=在(，0)上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是 Af(a+1)=f(b+2) Bf(a+1)f(b+2) Cf(a+1)f(b+2) D不能确定6不等式1的解集是 A B（1，+） C（1，8） D（2，+）7曲线C1与C2的极坐标方程分别是和，则曲线C1和C2的位置关系是A相离 B相切 C相交过圆心 D相交不过圆心8把函数y=x3的反函数的图像向左平移2
3、个单位得图象C1，再作C1关于原点对称的图象C2，则图象C2的函数解析式为 A B C D9将一张建有坐标系的坐标纸折迭一次，使得点（1，0）与点（1，2）重合，且点（6，1）与点（m，n）重合，则m+n的值是 A6 B7 C8 D910若三数a，1，c成等差数列，且a2，1，c2又成等比数列，则的值为 A0 B1 C0或1 D不存在11过双曲线(a0,b0)上任意一点P作x轴的平行线交两条渐近线于Q，R两点，则为 Aab Ba2 Cb2 Da2b2型 号小包装大包装重 量100克300克包装费0.5克0.7克售 价3.00克8.40克12已知每生产100克饼干的原料和加工费为18元，某食品厂
4、对饼干采用两种包装，其包装费及售价如右表示，则下列说法中：买小包装实惠；买大包装实惠；卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；卖1包大包装比卖3包小包装盈利多.所有正确的说法是A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项： 1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）13设，则=_.14已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64，那么这个展开式中含x2项的系数是_.15有一块长方形的窗台，尺寸为1米0.2米，现有足够多规格相同的白色壁砖和蓝色壁砖（规模为0.2米0.2米），用这些
5、整块壁砖贴满窗台（空隙忽略不计），可以贴成_种不同图案.16如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_.（把所有可能的图的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知函数0）的周期为.(1)求的值；(2)当0时，求函数的最大值和最小值以及相应的的值.18（本小题满分12分）已知等比数列共有m项(m3)，且各项均为正数，=1，+=7.（1）求数列的通项；（2）若数列是等差数列，
6、且b1=1，bm=m，判断数列前m项的和与数列的前m项和Tm的大小并加以证明.19（本小题满分12分） 如图，在所有棱长均为的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点. （1）求证：ADBC1； （2）求二面角ABC1D的大小； （3）求点B1到平面ABC1的距离.20（本小题满分12分） 某工厂要制造一个容积为54的密封圆柱形油桶，要求用料最省，用工最少（简便易行）.现有三种不同规格的金属制桶材料：（1）248.5,（2）326,（3）1612（单位：dm）.请你选择其中一种规格，并说明理由.21(本小题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)，在x（0，1）时， f(x)= 且f(
7、1)=f(1). （1）求f(x)上x1，1上的解析式； （2）证明在x（0，1）时f(x)； （3）若x（0，1），常数，解关于x的不等式f(x).22（本小题满分14分） 已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足=t (t0且t1). （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）当t0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120O，求t的取值范围.2005年江苏省高三数学示范卷 参考答案及评分标准 2004-6-9第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案CAABBBBABC
8、BD第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 131； 14135； 1532； 16（1）（3）三、17（本小题满分12分） 解：（1）3分T=，=2 5分（2）由（1）得6分0，4+，0，8分当x=时，y有最小值为0. 10分当x=时，y有最大值为.12分18（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为q，则1+q+q2=7，q=2或q=3，的各项均为正数，q=2.4分所以=.5分（2）由=得.6分数列是等差数列，b1=a1=1，bm=am=2m1，而Tm=(b1)+(b2)+(b3)+(bm)=（b1+b2+b3+bm）=m=m=m8分TmSm= m(1)=(m4)
9、+1，10分当m=3时，T3S3=1，T3S3. 当m4时，TmSm.12分19（本小题满分12分）解：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，CC1面ABC，面ABC面B1C1CB；D为BC中点，ADBC，AD面B1C1CB，2分BC1面B1C1CB，ADBC1. 4分（2）过D作C1B的垂线DE，垂足是E，连AE.由（1）知，AD面B1C1CB，AE在面B1C1CB上的射影是DE，故AEBC1，AED就是二面角ABC1D的平面角. 6分依题设, BC1=a, 故在BC1D中, DE=，又AD=a, 在RtADE中，tgAED=.二面角ABC1D的大小为arctg.8分(3)依题设，AC1=B
10、C1=, 取AB的中点F，连C1F，则C1F=.设B1到面ABC1的距离为d，则由=，得=，10分=，d=，即B1到面ABC1的距离为. 12分20.(本小题满分12分)解：设圆柱形油桶的底面半径为r(dm)，则圆柱形油桶的高为=，2分则圆柱形油桶的全面积为S=+=+=,6分故当=，即r=3，高为6时用料最省为54(dm2). 8分248.5=204，326=192，1612=192，又54192, 故用规格(1)浪费较多,从规格(2)(3)中选用工较少者. 10分如图比较得,规格(2)用工较少,故选用规格(2)较好. 12分21.(本小题满分12分)解：（1）f（x）是R上的奇函数且x(0,
11、1)时，f(x)=，当x（1，0）时，f（x）= f（x）= =.1分又由于f(x)为奇函数,f（0）=f（0）, f（0）=0, 2分又f（1）=f（1）, f（1）=f（1）,f（1）=f（1）=0. 3分， x（1，0）；综上所述，当x1，1时，f（x）= ， x（0，1）；4分0， x(2)当x（0，1）时，f（x）=（），5分2，当且仅当=，即x=0取等号. 6分x（0，1）， 不能取等号，2. 7分f（x）.8分(3)当()时, （），f（x），即+10，9分设t=(1,2)，不等式变为t2t+10，() =240，t.10分而当()时，1=0，且12，1t,11分即0x.综上可知
12、，不等式f（x）的解集是（0，）. 12分22.(本小题满分14分)解：(1)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=1轨迹C的方程为+=1（x2）. 4分（缺x2得3分）(2)当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4,6分F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以当t0时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O 8分当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，= r2，则r1+r2=2a=4 t,在F1PF2中， =2c=4.10分F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1t）12tt4. 12分所以当t4时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O综上知当t0时，曲线上存在点Q使AQB=120O的t的取值范围是.14分注：1722题如有其它解答，请各校自行制定统一的评分标准相应给分.