1、2019学年建平中学第二学期高一期末考试数学卷一、填空题1若，则_.2已知，则_.3已知是等比数列，首项是3，公比是，则前4项和为_.4若，则_.5已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为_.6等差数列的前项和为，则_.7已知函数，、则的最大值是_.8在数列中，则数列的通项_.9已知为等差数列，且，以表示的前项和，则使得达到最大值的_.10函数的图像向右平移个单位后与函数的图像重合，则下列结论正确的是_.的一个周期为；的图像关于对称；是的一个零点；在单调递减；11在锐角中，内角、的对边分别是，若，则的取值范围是_.12已知数列满足，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.二、选择题13
2、函数，的最小正周期是（ ）A12B6CD14用数学归纳法证明等式：时，由到时，等式左边应添加的项是（ ）ABCD15已知函数在上由两个零点，则的取值范围为（ ）ABCD16有一个三人报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2020个数字为（ ）A5979B5980C5981D以上都不对三、解答题17（1）解方程：；（2）用数学归纳法证明：能被4整除；18已知为的前项和，是等比数列且各项均为正数，且，.（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19如图，学校门口有一块扇形空地，已知半径为常数，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地作为体温检测使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段.取的中点为，联结，交线段于点.记，（1）用表示线段和的长度；（2）当取何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？20设正项数列的前项和为，首项为1，为非零正常数，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：数列是递增数列；（3）当时，是否存在正常数，使得为等差数列？托存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由.21数列满足，且，.规定的通项公式只能用的形式表示.（1）求的值；（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；（3）求的通项公式.
