1、川沙中学2022学年高二第一学期数学期末考试卷一、填空题（每题3分）1.设抛物线的焦点坐标为（1，0），则此抛物线的标准方程为_.2.已知复数（为虚数单位），则它的虚部为_.3.若复数满足（是虚数单位），则_.4.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.5.将椭圆的参数方程（为参数）转化为普通方程_.6.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的渐近线方程为_.7.已知圆和点，则过点的圆的切线方程为._8.若复数复平面上对应的点在直线上，则的最小值是_.9.已知抛物线型拱桥的顶点蹑水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为_米.10.已知椭圆上的一点也在抛物线上，设
2、抛物线焦点为，若，则_.11.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是_.12.点分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为_.二、选择题（每题3分）13.在复数范围内，下列命题中，假命题的是（ ）A.若为实数，则B.若，则为实数C.若为实数，则为实数D.若为实数，则为实数14.当时，方程所表示的曲线是（ ）A.焦点在轴的椭圆上B.焦点在轴的双曲线C.焦点在轴的椭圆D.焦点在轴的双曲线15.若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（ ）A.B.C.D.16.已知点，为曲线上任意一点，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.三、解答题（第17题
3、共8分，第18题共8分，第19题共10分，第20题共12分，第21题共14分）17.设为关于的方程，的虚根，为虚数单位.（1）当时，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围。18.已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线交曲线于两点，求的面积。解：19.已知双曲线.（1）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，求直线的斜率的取值范围；（2）在（1）的条件下，求线段的中垂线在轴上的截距的取值范围.解：20.如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于
4、两点，是弦中点.（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；（2）当时，求直线的方程；（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.解：21.给出定理：在圆惟曲线中，是抛物线的条弦， 是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为.若两点纵坐标之差的绝对值，则的面积，试运用上述定理求解以下各题：（1）若，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的直线与抛物线的交点为，求；（2）已知是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，分别为和的中点，过且平行于轴的直线与抛物线分别交于点，若两点纵坐标之差的绝对值，求和：（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：与弦围成成的“弓形”的面积，并求出相应面积.5 / 5
