1、2022学年上海市封浜高中第一学期高二数学期中考试试卷（2022.11）（满分：100分 考试时间：90分钟） 题 号一二解 答 题总分1-1213-161718192021得 分一、 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每小 题填对得3分，否则一律得零分.1. 已知，则_.2. 方程组的增广矩阵为_.3. 行列式中的代数余子式的值为_.4. 已知，若 ,则_5. _6. 若首项为2的无穷等比数列的各项的和为10，则公比_.7. 已知，则与的夹角为 .8. 已知，则实数的值为_.9. 设向量，则在上的投影为_.10. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项和，
2、则_11. 已知向量，是同一平面内的两个向量，其中，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.12. 如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则= .二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 13. 下列命题中，真命题为（ ）（A）若，则； （B）若，则或；（C）若与是平行的向量，则与是相等的向量；（D）若，则14. 数列的通项公式是，则此数列（ ）（A）有极限，其值是整数； （B）有极限，其值是分数；（C）有两个极限； （D）不存在15. 在数列中，则（ ） (A) (B
3、) (C) (D)16. 有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）（A）1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分10分）已知，为坐标原点，(1) 求向量的坐标及；(2) 若，求与同向的单位向量的坐标 18.（本题满分10分）用行列式的方法解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.19. （本题满分10分） 已知O为坐标原点，.（1） 若A，B，C三点共线，求m的值；（2） 若ABC是以角A为直角顶点的直角三角形，求m的值以及此时三角形的面积.20（本题
4、满分10分）已知等比数列，首项为，公比为，求首项的取值范围.21.（本题满分12分）已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（1）写出与之间的关系式；（2）设，计算由此推测数列的通项公式，并加以证明.2022学年第一学期高二数学期中考试试卷答案及评分细则注：填空题结果只要等价就得分；解答题其他解法相应给分。一、填空题：1. 2. 3. 4. 2 5. 6. 7. 8. 2 9. 2 10.11. 12. 二、选择题：13. A 14. D 15. D 16. A三、解答题：17. 解：（1）2分4分（2）6分8分10分18. 解： 由已知可得：， ，3分当，即时，方程组有唯一解；6分当，即时，方程组无解；8分当，即时，方程组有无穷多解.10分19. 解：由已知得，1分，2分三点共线3分 4分（2）是以角A为直角顶点的直角三角形5分 6分即 7分8分9分 10分20. 解： 由题意可知，一定存在，则或.2分当时，则.4分当时，则，解得且.8分综上，10分21. 解： （1） .4分（2） .5分推测.7分- 7 -
