1、上海市宝山区2021届高三一模数学试卷2020.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合，则 2. 抛物线的准线方程为 3. 已知复数满足（为虚数单位），则 4. 设向量，则与的夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）5. 已知二项式，则其展开式中的常数项为 6. 若实数、满足，则的最大值为 7. 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的大小为 8. 方程在区间上的所有解的和为 9. 已知函数的周期为2，且当时，那么 10. 设数列的前项和为，对任意，均有，则 11. 设函数（），给出下列结论： 当，时，为偶函数； 当，时，
2、在区间上是单调函数； 当，时，在区间上恰有3个零点； 当，时，设在区间（）上的最大值为，最小值为，则；则所有正确结论的序号是 12. 若定义在上的函数、满足：存在，使得成立，则称与在上具有性质，设函数与，其中，已知与在上不具有性质，将的最小值记为，设有穷数列满足，（，），这里表示不超过的最大整数，若去掉中的一项后，剩下的所有项之和恰可表示为（），则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 直线的一个法向量可以是（ ）A. B. C. D. 14.“函数（，且）的最小正周期为2”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15
3、. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（ ）A. B. C. D. 16. 下列结论中错误的是（ ）A. 存在实数、满足，并使得成立B. 存在实数、满足，并使得成立C. 满足，且使得成立的实数、不存在D. 满足，且使得成立的实数、不存在三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，为上一点，已知，.（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离.18. 已知函数（）.（1）当时，解不等式；（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围.19. 设函数
4、（，）最小正周期为，且的图像过坐标原点.（1）求、的值；（2）在中，若，且三边、所对的角依次为、，试求的值.20. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为上的一点.（1）若点的坐标为（），求的面积；（2）若点的坐标为，且直线（）与交于两不同点、，求证：为定值，并求出该定值；（3）如图，设点的坐标为，过坐标原点作圆（其中为定值，且）的两条切线，分别交于点、，直线、的斜率分别记为、，如果为定值，试问：是否存在锐角，使得？若存在，试求出的一个值；若不存在，请说明理由.21. 若有穷数列、满足，（这里、，常数），则称有穷数列具有性质.（1）已知有穷数列具有性质（常数），且，试求的值；（2）设（、，常数），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；（3）若有穷数列、具有性质，其各项的和为2000，将、中的最大值记为，当时，求的最小值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 3103二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. A三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1），；（2）1.20.（1），；（2）定值为0；（3）不存在.21.（1）；（2）具有性质；（3）.
