1、曙光中学2020学年第一学期高三数学 期中考试试卷本卷满分150分，用时120分钟一.填空题（本大题共12题 ，16题每题4分，712题每题5分，满分54分）1.已知集合 ，则_。2.函数的单调递减区间是_。3.若32i是实系数一元二次方程的一个根，则bc_。4.函数的反函数是_。5.已知，（0，），则tan_。6.已知定义在R上的函数f(x)，满足，且对任意的x都有。7.已知数列 的前n项和为，满足，则_。8.若函数存在零点，则实数a的取值范围是_。9.已知，函数为偶函数，则_。10.已知a，b，c0，直线与直线互相垂直，则的取值范围是_。11.已知函数定义在R上的偶函数，在是增函数，且恒成
2、立，则不等式的解集为_.12.矩形ABCD最后，AB2，BC1，直线l交线段AB于点E，交线段CD于点F，若线段AB上存在一点P，P关于直线l的对称点Q旗号在线段DF上，设FEB，则的取值范围是_.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A BCD14.设数列，下列判断一定正确的是（ ）A若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列B若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列C若对任意正整数m，n，都有 成立，则为等比数列D若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列15.已知数列满足，若为周期函数，则的可能取到的数值有（ ）A4个B5个C
3、6个D无数个16.已知，若对于任意，总存在正数m，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD三、解答题（本大题工5题，满分75分）17.（本题第1小题 6分，第2小题8分，满分14分）已知（1） 若函数在的最大值为2，求a的值；（2） 若，求不等式的解集。18.（本题第1小题7分，第2小题7分，满分14分）已知虚数满足（1）求；（2）若，求 的值。19.（本题第1小题6分，第2小题8分，满分14分）已知。（1）求的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a1，S是ABC的面积，比较与的大小。20.（本题第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，
4、满分16分）定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”。（1）若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值。（2）若，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围；（3）若，是和的“均值函数”，求得值域。21.（本题第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）定义：对于有穷数列，将数列中项后边比小的项记作，（若是的最后一项，则），则称数列是数列的统计数列。（1）若数列为8,3，a，2，4，的“统计数列”为4，2，1，0，0.求实数a的取值范围；（2）若，其中，且不是常值数列，m2且，若，求数列的统计数列；（3）定义在上的函数满足，且对任意的都有成立，设，记作的统计数列，在所有可能的中，求数列的最大值。
