1、上海市嘉定区2022学年度高二第二学期期中考试数学试卷 20224完成时间：90分钟 满分：100分题 号一二三总 分11213161718192021得 分一、填空题（每小题3分，满分36分）1直线的一个方向向量为 2过点且倾斜角为的直线方程为 . 3.直线与直线的夹角为 4若方程表示圆,则实数的取值范围为 5双曲线的焦距为_6椭圆的短轴长为 7经过点且与圆相切的直线方程为_.8已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则MNF2的周长为_.9若过双曲线的右焦点且垂直于实轴的直线与它有两个不同的公共点、，则线段的长为_10已知点是椭圆上任意一点，过点作轴的
2、垂线，垂足为，则线段的中点轨迹方程为_.11已知双曲线的焦点在轴上，一个顶点的坐标为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_12已知椭圆的两个焦点为，点在此椭圆上，且，则的面积为_二、选择题（每小题3分，满分12分）13“”是“直线平行于直线”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 14若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为 （ ）（A） （B） （C） （D） 15圆上到直线的距离等于的点共有（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个16过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）（A）（B）（C）（D） 三、解答题（本大题
3、共有5题，满分52分）17（本题满分8分）已知的三个顶点坐标分别为、，求边上的高所在的直线方程解：18（本题满分10分）已知点、，且的周长等于，求顶点的轨迹方程.解：19（本题满分10分）求过点且被圆截得弦长为的直线的方程.w w w.k s 5 u.c o m 解：20（本题满分12分）某海域有、两个岛屿，岛在岛的正东方向.经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是、两岛.研究人员曾分别在距岛正西海里和在距岛正东海里处发现过鱼群.试求、两岛之间的距离和鱼群运动的轨迹方程.解：21（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知圆锥曲线的方程为 .（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴长最长，求此双曲线的方程. 解：4 / 4
