1、2023届高三第一次质量监测数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
2、.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.4.在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（ ）A.B.C. D.5.通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（ ）A. B. C. D.6.已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则（ ）A. B.3 C.或1
3、D.3或17.设，则（ ）A. B.C. D.8.如图是一个近似扇形的湖面，其中，弧的长为.为了方便观光，欲在两点之间修建一条笔直的走廊.若当时，扇形的面积记为，则的值约为（ ）A. B.C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设，则下列不式中一定成立的是（ ）A. B.C. D.10.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则（ ）A.B.的图象关于直线对称C.D.在上的值域为11.对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：，；，则称函数为“函数”.下列结论正确的是（ ）A.若为“函
4、数”，则其图象恒过定点B.函数在上是“函数”C.函数在上是“函数”（表示不大于的最大整数）D.若为“函数”，则一定是上的增函数12.已知分别是函数和的零点，则（ ）A. B.C. D.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则_.14.已知的面积为，则的中线长的一个值为_.15.某容量为万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的水均为万立方米，下雨和蒸发正好平衡.用函数表示经过天后的湖水污染质量分数，已知，其中表示初始湖水污染质量分数.如果，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的以下，至
5、少需要经过天_.（参考数据：）16.已知函数是定义域为的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.18.（12分）在中，角的对边分别为.（1）若，求；（2）若，求证：.19.（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，.（1）若为的中点，求证：；（2）求二面角的正弦值.20.（12分）某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分.已知甲乙两人比赛，甲每局获胜的概率为.（1）在一场比赛中，甲的积分为，求的概率分布列；（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.21.（12分）已知分别是椭圆的左右顶点，分别是的上顶点和左焦点.点在上，满足.（1）求的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.22.（12分）设函数.（1）若直线是曲线的一条切线，求的值；（2）证明：当时，；.（是自然对数的底数，）