1、事件的关系和运算【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1掷一枚骰子，设事件A出现的点数不大于3，B出现的点数为偶数，则()AABBAB出现的点数为2C事件A与B互斥D事件A与B是对立事件【解析】选B.由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故AB出现的点数为2，其它选项不正确2下列各组事件中不是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于
2、A，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件；对于C，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；对于D，检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%，不可能同时发生，故D中两事件为互斥事件3设H，E，F为三个事件，分别表示它们的对立事件，表示“H，E，F三个事件恰有一个发生”的表达式为()AHEFBH E FCHEHFEFD【解析】选B.选项A表示H，E，F
3、三个事件至少有一个发生；选项B表示三个事件恰有一个发生；选项C表示三个事件恰有一个不发生；选项D表示H，E，F三个事件至少有一个不发生4已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是()A全是白球与全是红球是对立事件B没有白球与至少有一个白球是对立事件C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D全是红球与有一个红球是包含关系【解析】选B.从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个故选B.【加固训练】 同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不含5点也不含6点”的对立事件为()A一个是5点，另一个是6点B一个是5点，另一个
4、是4点C至少有一个是5点或6点D至多有一个是5点或6点【解析】选C.同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不含5点也不含6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”二、填空题(每小题5分，共10分)5在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A出现1点；B出现2点；C出现3点；D出现4点；E出现5点；F出现6点；G出现的点数不大于1；H出现的点数小于5；I出现奇数点；J出现偶数点请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B_H；(2)D_J；(3)E_I；(4)A_G.【解析】当事件B发生时，H必然发生，故BH；同理DJ，EI，而事件A与G相等，即AG.答案：6依次投掷两枚
5、币的试验中，设事件A(正面，反面)，事件B(正面，正面)，(反面，正面)，则事件A与事件B的关系是_【解析】AB，AB，所以事件A与事件B是互斥事件，但不是对立事件答案：互斥但不对立三、解答题(每小题10分，共20分)7设某人向一个目标射击3次，用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i1，2，3)，指出下列事件的含义：(1)A1A2；(2)A1A23；(3)A1A2；【解析】(1)A1A2表示第1次和第2次射击都击中目标(2)A1A23表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标(3)A1A2表示第1次击中目标或第2次击中目标8从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1
6、10各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由【解析】(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以
7、它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个红球；至少有一个白球B恰有一个红球；都是白球C至少有一个红球；都是白球D至多有一个红球；都是红球【解析】选B.对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白
8、球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件2(多选题)从刚生产的一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A3件产品全不是次品，B3件产品全是次品，C3件产品不全是次品，则下列结论正确的是()AA与B互斥 BA与C互斥CA与B对立 DB与C对立【解析】选AD.A3件产品全不是次品，指的是3件产品全是正品，B3
9、件产品全是次品，C3件产品不全是次品，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C的交事件不是，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件二、填空题(每小题5分，共10分)3掷一枚质地均匀的骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_【解析】A，B既是互斥事件，也是对立事件答案：A，BA，B4抛掷红蓝两枚骰子，记“红色骰子出现3点”为事件A，“蓝色骰子出现4点”为事件B，事件A与事件AB_互斥事件(填“是”或“
10、不是”)【解析】由题意得，事件A(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，事件B(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(5，4)，(6，4)事件AB(3，4)，所以A(AB)(3，4)，所以事件A与事件AB不是互斥事件答案：不是三、解答题(每小题10分，共20分)5某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人。考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak“甲组有k名女生”。(1)事件A1含有多少个样本点？(2)若事件B“甲组至少有一个女生”，则事件B与事件Ak有怎样的运算关系？(3)判断事件A2与事件A0是什么关系？【解析】(
11、1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事件A1“甲组有1名女生”，所以A1(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)，共含12个样本点。(2)事件B“甲组至少有一个女生”，其含义是甲组有一个女生或甲组有两个女生，所以BA1A2.(3)因为A2与A0A1是对立事件，所以A0A1，所以A0A0A1，所以事件A2与事件A0是对立事件6连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数，事件A表示随机事件“第一次掷出1点”，事件Aj表示随
12、机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”(1)试用样本点表示事件AB与AB；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；(3)试用事件Aj表示随机事件A.【解析】试验的样本空间为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，
13、(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出1点”，所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)所以AB(1，5)，AB(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C(1，4)，(2，5)，(3，6)因为AB(1，5)，AC(1，4)，BC，所以事件A与事件B，事件A与事件C都不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件(3)因为事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，所以A1(1，1)，A2(1，2)，A3(1，3)，A4(1，4)，A5(1，5)，A6(1，6)，所以AA1A2A3A4A5A6.5