1、广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（八）（含解析）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=0,2,4,B=-2,0,2,则AB=() A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,42.用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若ay,by,则ab;若ay,by,则ab.其中真命题的序号是()A.B.C.D.3.函数y=log3(x+2)的定义域为()A.(-2,+)B.(2,+)C.-2,+)D.
2、2,+)4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=()A.1B.C.5D.255.直线3x+2y-6=0的斜率是()A.B.-C.D.-6.不等式x2-90的解集为()A.x|x-3B.x|x3C.x|x3D.x|-3x0,则=()A.B.C.D.8.某地区连续六天的最低气温(单位:)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为()A.7和B.8和C.7和1D.8和9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2,则AA1=()A.1B.C.2D.10.若不等式-42x-34与不等式x2+px+q0,解得x-2,即定义域为(-2,
3、+).故选A.4.C【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=5.故选C.5.B【解析】直线3x+2y-6=0,可化为y=-x+3,故斜率为-.故选B.6.D【解析】由x2-90,可得-3x3.故选D.7.D【解析】,则.故选D.8.A【解析】平均数(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2=.故选A.9.B【解析】在长方体中,B=AB2+AD2+A,则22=12+12+A,解得AA1=.故选B.10.A【解析】不等式-42x-34,-x.不等式-42x-34与不等式x
4、2+px+q0的解集相同,不等式x2+px+q3时,an0,bn=|an|=an=2n-6,即b4=2,b5=4,b6=6,b7=8.所以数列bn的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C.15.C【解析】由于f(x)=当x0时,3+log2x5,即log2x2=log24,解得0x4;当x0时,x2-x-15,即(x-3)(x+2)0,解得-2x3.又x0,所以-2x0.综上不等式f(x)5的解集为-2,4,故选C.16.【解析】由题意得x=4,y=-3,r=5,cos =.17.8【解析】设等比数列an的公比为q,由题意得q=2,则a4=a1q3=123=8.18.【解析】记2个
5、白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1,黑2,黑3,从这5个球中任取两球,所有的取法有白1,白2,白1,黑1,白1,黑2,白1,黑3,白2,黑1,白2,黑2,白2,黑3,黑1,黑2,黑1,黑3,黑2,黑3,共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种,所以所求概率为P=.19.-x2-4x【解析】当x(-,0)时,-x(0,+),由奇函数可得f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2-4x.20.【解】(1)A是ABC的内角,即A(0,),cos A=,sin A=.又bc=5,SABC=bcsin A=5=2.(2)由cos A=,bc=5,可得b2+c2-a2=6.由bc=
6、5,b+c=6,可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26.26-a2=6,解得a=2.21.【解】(1)PAPB,PBPC,PA平面PAC,PC平面PAC,PAPC=P,PB平面PAC.又AC平面PAC,PBAC.(2)PA平面BEF,PA平面PAC,平面BEF平面PAC=EF,PAEF.又E为AC的中点,F为PC的中点.S四边形APFE=SPAC-SFEC=SPAC.PCPA,PA=PC=2,SPAC=22=2.S四边形APFE=.由(1)得PB平面PAC,PB=2是四棱锥B-APFE的高.S四边形APFEPB=2=1.22.【解】(1)由表中数据知,这40名广场舞者中年龄分布在40,70)的人数为(0.02+0.03+0.025)1040=30.(2)由直方图可知,年龄在20,30)的有2人,分别记为a1,a2;在30,40)的有4人,分别记为b1,b2,b3,b4.现从这6人中任选两人,共有如下15种选法:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),其中恰有1人在30,40)的情况有8种,故这两名广场舞者恰有一人年龄在30,40)的概率为P=.