1、第1课时函数的单调性必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数单调性的判断与证明1.设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定2已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有0，则()Af(x)在这个区间上为增函数Bf(x)在这个区间上为减函数Cf(x)在这个区间上的增减性不确定Df(x)在这个区间上为常函数3证明：函数f(x)x在(，2)上是增函数知识点二求函数的单调区
2、间4.如图所示，函数yf(x)在下列哪个区间上是增函数()A4,4B4，31,4C3,1D3,45函数yx2x1(xR)的单调递减区间是()A. B1，)C. D(，)6求下列函数的单调区间：(1)f(x)；(2)f(x)|x23x2|.知识点三函数单调性的应用7.若函数f(x)在区间(，)上是减函数，则下列关系式一定成立的是()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a2)8已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_9若函数yf(x)的定义域为R，且为增函数，f(1a)f(m1)，则实数m的取值范围是_10(探
3、究题)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用单调性的定义加以证明学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)已知函数f(x)x22x1的定义域为(2,3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是()A(，1) B(3，1)C(0,1) D(1,3)2已知函数f(x)x2axb在区间(，1上单调递减，在1，)上单调递增，且f(m2)0时，f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2)3.3函数的单调性和最值第1课时函数的单调性必备知识基础练1解析：由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，
4、才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.答案：D2解析：当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间I上是增函数当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间I上是增函数综合可知，f(x)在区间I上是增函数故选A.答案：A3证明：x1，x2(，2)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1x22，x1x24，x1x240.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)x在(，2
5、)上是增函数4解析：观察题中图象知，函数在3,1上是增函数答案：C5解析：yx2x12，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，当x时单调递减答案：C6解析：(1)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，x1，x2(，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x20，x110，x210，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(，1)上单调递减，同理函数f(x)在(1，)上单调递减综上，函数f(x)的单调递减区间是(，1)，(1，)(2)f(x)|x23x2|作出函数的图象，如图所示根据图象，可知单调递增区间是和2，)；单调递减区间是(，1和.7解析：f(x)在(，)为减函数，且a21a2
6、，f(a21)f(a2)选D.答案：D8解析：f(x)x22(a1)x2的开口方向向上，对称轴为x1a，f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，41a，a3，a的取值范围是(，3答案：(，39解析：因为yf(x)的定义域为R，且为增函数，f(1a)f(2a1)，所以1a，所以所求a的取值范围是.答案：关键能力综合练1解析：A，C，D中的函数在(0,2)上是减函数，只有函数yx22在(0,2)上是增函数答案：B2解析：由一次函数的性质得2a10，即a.故选D.答案：D3解析：若任意x1，x2I，当x10，故a的取值范围为(0,1答案：D6解析：要使f(x)在(，)上为减函数，必须同时满
7、足3个条件：g(x)(3a1)x4a在(，1)上为减函数；h(x)x1在1，)上为减函数；g(1)h(1)所以所以a.答案：C7解析：当x1时，f(x)是增函数，当x1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为1，)答案：(，1)1，)8解析：当xR时，f(x)|xa|f(x)的递减区间为(，a由题意，(，1(，a，a1，即a1.答案：(，19解析：由题意知解得m1.答案：10解析：(1)由x210，得x1，所以函数f(x)的定义域为xR|x1(2)函数f(x)在(1，)上是减函数证明：任取x1，x2(1，)，且x1x11，所以x10，x10，x2x10，x2x
8、10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，)上是减函数学科素养升级练1解析：因为函数f(x)x22x1的定义域为(2,3)，对称轴为直线x1，开口向下，所以函数f(|x|)满足2|x|3，所以3x3.又f(|x|)x22|x|1且yx22x1图象的对称轴为直线x1，所以由二次函数的图象与性质可知，函数f(|x|)的单调递增区间是(3，1)和(0,1)故选BC.答案：BC2解析：f(x)在(，1上递减，在1，)上递增，1，a2.如图f(m2)f(2)，f(0)f(2)，0m22，2m0，则实数m的取值范围为(2,0)答案：(2,0)3解析：(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)故f(x)在R上是增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式可化为f(3m2)f(2)f(x)在R上是增函数，3m22，解得m.故不等式的解集为.