1、章末质量检测(二)一元二次函数、方程和不等式一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMN BMNCM0，Bx|x22x30，则AB()Ax|3x1 Bx|3x2CR Dx|3x2或0x13设ab Ba2b2C|a|b D.4若ax2xa0的解集为，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da或a5若存在xR，使ax22xa0，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C1a1 D1a16已知不等式x22x30的解集为A，x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab()A
2、3 B1C1 D37已知集合M，P，则MP()Ax|0x3，xZ Bx|0x3，xZCx|1x0，xZ Dx|1x0的解集为，则下列结论正确的是()Aa0 Bb0Cc0 Dabc010下列说法错误的是()A若ab，则ac2bc2B若2a3,1b2，则3abb0，m0，则b，cd，则acbd11下列结论正确的是()A当x0时，2B当x2时，x的最小值是2C当x0，y0时，212设0ab，ab1，则下列结论正确的是()Aa2b2b Baa2b2Ca2ab D.a2b20的解集为，则a_，c_.14若正数x，y满足xyxy，则x4y的最小值等于_15若1ab2,2aby0，试比较x32y3与xy22
3、x2y的大小18(12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值19(12分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润100元要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围20(12分)已知yx2x1.(1)当a时，解不等式y0；(2)若a0，解关于x的不等式y0.21(12分)(1)不等式ax2bxc0的解集为x|2x0的解集(2)当1x3时，不等式x2mx(m7)0，MN，故选A.答案：A2解析：Ax|x22x0x|x0，Bx|x22x30x|3x1，ABx|3x2或0x1，故选D.答案：D3解析：由ab00
4、，因此，即，从而A中不等式成立；由abb0(a)2(b)2a2b2，因此B中不等式成立；由abb0，又|a|a，所以|a|b，故C中不等式成立；0，D中不等式不成立故选D.答案：D4解析：当a0时，原不等式可化为x0，与题意不符；当a0时，若ax2xa0的解集为，则应有解得a.综上所述，a.答案：B5解析：命题：存在xR，使ax22xa0的否定为：对任意xR，都有ax22xa0恒成立，下面先求对任意xR，都有ax22xa0恒成立时a的取值范围：(1)当a0时，不等式可化为2x0，即x0，显然不符合题意；(2)当a0时，有解得a1，所以存在xR，使ax22xa0的实数a的取值范围是a1.答案：A
5、6解析：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，因为不等式x2axb0的解集是x|1x2，所以1,2是方程x2axb0的两根，则即所以ab3.答案：A7解析：由0得1x3，即Mx|1x3，由1，即0，解得1x4，即Px|10的解集为，故相应的二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向下，所以a0，故A错误；易知2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，又a0，c0，故BC正确；由二次函数的图象可知f(1)abc0，故D正确故选BCD.答案：BCD10解析：对于A，当c0时，ac2bc2，故A中说法错误；对于B，因为1b2，所以2b1，同向不等式相加得4abb0，所以0，所以b0，cd0时，
6、才有acbd，故D中说法错误故选ABD.答案：ABD11解析：在A中，当x0时，0，2，当且仅当x1时取等号，结论成立；在B中，当x2时，x22，当且仅当x1时取等号，但x2取不到1，因此x的最小值不是2，结论错误；在C中，因为x0，则y4x232 31，当且仅当54x，即x1时取等号，结论错误；显然D正确故选AD.答案：AD12解析：由0ab，ab1，则0ab1.对A，由ab1两边平方得a2b212abba2abba(12b)b，所以A正确；对B，b12ba2aba2b2，所以B正确；对C，由B有a2ab，又2ab，又a2a，b2ba2b2ab1，所以D正确故选ABCD.答案：ABCD13解
7、析：由题意知a0，且不等式对应方程的两个根分别为，根据根与系数的关系得，解得答案：6114解析：xyxy，1，x4y(x4y)5529.当且仅当时取等号答案：915解析：由题设4a2bx(ab)y(ab)，4a2b(xy)a(yx)b，则，解得，所以4a2b3(ab)(ab)，1ab2,33(ab)6,2ab4，所以53(ab)(ab)10.即54a2b，即乙上下山所用时间之和最少；故答案为：；乙答案：乙17解析：(x32y3)(xy22x2y)x3xy22x2y2y3x(x2y2)2y(x2y2)(x2y2)(x2y)(xy)(xy)(x2y)xy0，xy0，xy0，x2y0，(x32y3)
8、(xy22x2y)0，即x32y3xy22x2y.18解析：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.19解析：根据题意，要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，得21003 000，整理得5x140，即5x214x30，解得x3或x，又1x10，可解得3x10.20解析：(1)当a时，yx2x10，即(x2)0，解得x2.故原不等式的解集为.(2)由y0得，(xa)0，当0aa，所以原不等式的解集为；当a1时，有a，所以原不等式的解集为；
9、当a1时，原不等式的解集为1综上所述，当0a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为121解析：(1)不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，所以2,3是方程ax2bxc0的两个实数根且a0化为6ax25axa0.即6x25x10，即(2x1)(3x1)0.则x0的解集为：.(2)设f(x)x2mx(m7)不等式x2mx(m7)0恒成立，即f(x)max0(1x3)函数f(x)x2mx(m7)的开口向上，对称轴为x.当1，即m2时，f(x)maxf(1)1mm70，则m3，所以2m3.当1，即m2时，f(x)maxf(3)93mm71，所以1m2.综上，1m3.22解析：依题意知NDCNAM，所以，即，则AD20x.故矩形ABCD的面积为S20xx2(0x30)S20xx2x(30x)2150，当且仅当x30x，即x15时，等号成立此时AD20x10.故AB15 m，AD10 m，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150 m2.