1、2022-2023学年第一学期高三12月学情调研测试数学答案1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8. D9. BC 10. BCD 11.AC 12. ACD13. 14. 15. 16.17（1）证明： 由已知条件知 于是 由得 -（2分） 又 由得,所以 -（4分）令，由，得，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列-（6分）（2）由（1）可得数列是以4为首项，2为公比的等比数列 -（8分）法1：时，又符合上式，所以.-（10分）法2：将代回得：-（10分）18. (1)-（1分）由正弦定理得 ，则 -（5分）（2）在中， 由余弦定理得: -（9分）， -（12分）19
2、. (1) 由题意分析，的可能值为0，1，2，3所以， ， . -(4分)分布列为：X. -(5分)(2)记“第一次摸出红球”为事件，“第一次摸出白球”为事件， “第二次摸出白球”为事件B，则， ，即第二次摸出白球的概率为：（用古典概型公式同样给分）-(9分)(3)依题意，每次取到红球的概率为，取到白球的概率为 即是“前3次只有1次取到红球，其余2次取到白球，第4次取到红球”.-(12分)20. （1）证法1： 在三棱台中，/,又平面,平面,则/平面,-(2分)又平面，平面平面，所以/.-(5分)证法2： 在三棱台中，/,又平面,平面,则/平面, -(2分)又平面，平面平面，所以/,又/，所以
3、/.-(5分)证法3： 在三棱台中，/,平面平面,又平面平面，平面平面，所以/,又/,所以/.-(5分)（2）因为平面，在平面内作，以为原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，,，,，,设平面的一法向量为，则，令，则,（8分）设直线与平面所成角为,则，所以，求直线与平面所成角的正弦值为.（12分）21.（1）由已知椭圆的左、右焦点分别为，方法一：由题意得，解得，椭圆的方程为；-（4分）方法二：由，则，又，得，椭圆的方程为；-（4分）（2） 设，由消去得：设，由题意，-（6分）从而-（8分）同理，又所以，即，又故，直线的斜率与直线的斜率之和为零.-（12分）22. （1），由题意，存在，使得-（2分）即关于的方程在上有实根，该方程等价于，则的取值范围是函数的值域，值域为，所以，的取值范围是.-（4分）（2）设，对称轴，则，则存在两个零点，在上，递增；在上，递减；在上，递增.-（7分）又，在上，则，所以在上零点个数为1-（10分）法1：又，所以，在上零点个数为1，又.法2：由又，所以 当且仅当时上述等号成立，所以，在上零点个数为1，又.综上，当时，的零点个数为3个.-（12分）
