1、2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=xR|x1，B=xR|x24，则AB=（）A2，+）B（1，+）C（1，2D（，+）2复数的共轭复数是（）A1+iB1+iC1iD1i3为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A60B120C150D3004向量，在正方形网络中的位置如
2、图所示，若=+（，R），则=（）A8B4C4D25已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）ABCD6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A20B61C183D5487若x，y满足约束条件则z=3x+2y 的取值范围（）A，5B，5C，4D，48一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C30D409如图，在网格状小地图中，一机器人从
3、A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）ABCD10已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）AB +1C +1D11函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x，上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）12已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A（0，）B，
4、）C（0，）D，e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC= 14若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，则直线l的方程是 15（x+1）（x2）5的展开式中的常数项为 16过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60，若球半径为3，则弦AB的长度为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的首项a1=1，an+1=2an+1（1）求证：an+1是等比数列；（2）求数列nan的前n项和Sn18如图，正四棱柱ABCDA1B1C
5、1D1中，AA1=2AB（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角EBDC1的余弦值为，求的值19随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Disney主题公园通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天（）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（）设X是郭叔游览期间遇上舒适的
6、天数，求X的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明，计算）20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程21已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x0，+）时，恒有f（x）kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）选修4-4：坐标系与参数方程22在平
7、面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=，且直线l经过点F（，0）（ I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=xR|x1，B
8、=xR|x24，则AB=（）A2，+）B（1，+）C（1，2D（，+）【考点】1D：并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xR|x24=x|2x2，则AB=x|x2，故选：A2复数的共轭复数是（）A1+iB1+iC1iD1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案【解答】解：，故选：D3为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+
9、48，则=（）A60B120C150D300【考点】BK：线性回归方程【分析】根据数据可知=20，回归直线方程为=0.6x+48，带入可得，即可求【解答】解：由题意， =20，回归直线方程为=0.6x+48，=0.620+48=60则=605=300故选：D4向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R），则=（）A8B4C4D2【考点】92：向量的几何表示【分析】设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；从而可得（1，3）=（1，1）+（6，2），从而求得【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）
10、+（6，2），解得，=2，=；故=4；故选：C5已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得c=2a，由双曲线的几何性质可得=，分析可得双曲线的渐近线方程为y=x，由此分析可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为2，则有e=2，即c=2a，则b=a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y=x，则该双曲线的渐近线方程为y=x，则其两条渐进线的夹角为；故选：B6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框
11、图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A20B61C183D548【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为183【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=13+3=6i=2 v=63+2=20i=1 v=203+1=61i=0 v=613+0=183i=1 跳出循环，输出v的值为183故选：C7若x，y满足约束条件则z=3x+2y 的取值范围（）A，5B，5C，4D，4【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意
12、作出其平面区域，令z=3x+2y，从而可化得y=x+，再解出C，D两点的坐标，由的几何意义及图象求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，则y=x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；结合图象及的几何意义知，3+23x+2y31+21；即3x+2y5；故选A8一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C30D40【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱ABCA1B1C1，去掉一个三棱锥A1ABC后剩下的几何体，ABAC【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱A
13、BCA1B1C1，去掉一个三棱锥A1ABC后剩下的几何体，ABAC其体积V=20故选：B9如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）ABCD【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】根据题意，分析可得机器人从A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，则其到达B的概率为C62（）2（）4=；故选D10已知抛物线y
14、2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）AB +1C +1D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AFx轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e【解答】解：抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2cA是它们的一个公共点，且AF垂直x轴，设A点的纵坐标大于0，|AF|=p，A（，p），点A在双曲线上，=1，p=2c，b2=c2a2，=1，化简得：c46c2a2+a4=0，e46e2+1=
15、0，e21，e2=3+2e=+1，故选：B11函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x，上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数f（x）的图象求出A，和的值，写出函数解析式；在同一坐标系中画出函数f（x）和直线y=a的图象，结合图象求得实数a的取值范围【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象，可得A=，根据=，得T=，=2；再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=sin（2x+）在同一坐标系中画出f（x）=sin（2x
16、+），其中x，和直线y=a的图象，如图所示；由图可知，当a时，直线y=a与曲线f（x）有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根；a的取值范围是，）故选：B12已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A（0，）B，）C（0，）D，e【考点】5B：分段函数的应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，
17、y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=2【考点】HP：正弦定理【分析】由三角形的内角和定理可得角C，再由正弦定理，计算即可得到AC【解答】解：A=75，B=45，则C=1807545=60，由正弦定理可得，=，即有AC=2故答案为：214若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，则直线l的方程是xy+1=0【考点】J9：直线与圆的
18、位置关系【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率1，弦所在直线斜率是1则直线l的方程是：y1=x，故答案为：xy+1=015（x+1）（x2）5的展开式中的常数项为40【考点】DB：二项式系数的性质【分析】求出原式的第二个因式中x项的系数，与第一个因式中的系数之积，即为所求的常数项【解答】解：（x2）5的通项公式为C5r（2）rx105r，则（x+1）（x2）5的展开式中的常
19、数项为C52（2）2=40，故答案为：4016过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60，若球半径为3，则弦AB的长度为2【考点】LG：球的体积和表面积【分析】可设棱长为x、列出方程求解关键就是确定出球心的位置【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1底面BCD于O1，则O1为BCD的中心OA=OB=OC=OD=3，球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线设正四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，OO1=又OO1=AO1AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2故答案为三、解答题（本大题共5小题，共70分
20、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的首项a1=1，an+1=2an+1（1）求证：an+1是等比数列；（2）求数列nan的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由an+1=2an+1可得an+1+1=2（an+1），结合等比数列的通项公式即可求解；（2）由（1）可得，nan=n2nn，分组后结合等差数列的求和公式及错位相减求和方法即可求【解答】解：（1）a1=1，an+1=2an+1an+1+1=2（an+1），a1+1=2，数列an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得an+1=22n1=2n，an=2n1，则nan=n2nn，令Tn
21、=12+222+n2n，则2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，两式相减可得，Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1=2n+12n2n+1，Tn=（n1）2n+1+2，前n项和Sn=（n1）2n+1+2n（1+n）18如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角EBDC1的余弦值为，求的值【考点】MI：直线与平面所成的角；MR：用空间向量求平面间的夹角【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）求出平面的法向量，根据二面
22、角与平面法向量之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）（1）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为，设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），则=0，即x+y=0，z=0令x=1，则y=1，所以n=（1，1，0），sin=|cos|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（2）设E（1，0，），02设平面EBD的法向量为=（x1，y1
23、，z1），平面BDC1的法向量为=（x2，y2，z2），由， =0，得x1+y1=0，x1+z1=0，令z1=1，则x1=，y1=，n1=（，1），由，得x2+y2=0，y2+2z2=0，令z2=1，则x2=2，y2=2，n2=（2，2，1），cos=，所以，得=1所以19随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Disney主题公园通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示郭叔
24、预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天（）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（）设X是郭叔游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明，计算）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B9：频率分布折线图、密度曲线；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设Ai表示第i天开始游览公园，则连续两天拥挤的概率为P（A4）+P（A7）；（II）根据图表计算各种情况的可能性，得出分布列；（III）当连续三天的舒服度相差最大时，方差最大【解答】解：设Ai表示事件“郭叔8月11日起第i日连续两
25、天游览主题公园”（i=1，2，9）根据题意，（）设B为事件“郭叔连续两天都遇上拥挤”，则B=A4A7所以（）X的所有可能取值为0，1，2，所以X的分布列为：X012P故X的期望（）有图可知，8月12，8月13，8月14连续三天游览舒适度的方差最大20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论当k不存在时，当k存在时，设直线为y
26、=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程【解答】解：（1）由题意可得，e=，a2b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）当k不存在时，x=时，可得y=，SOAB=；当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m23=0，x1+x2=，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=
27、3（1+k2），|AB|=2，当且仅当9k2= 即k=时等号成立，可得SOAB=|AB|r2=，即有OAB面积的最大值为，此时直线方程y=x121已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x0，+）时，恒有f（x）kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a，b的值，（2）构造函数F（x），求导，解法一：根据判别式方程的根分类讨论即可求出
28、k的范围，解法二：根据函数的单调性和数形结合的方法即可求出k的范围，（3）由（2）当k2时，kln（1+x）在x0时恒成立，取值验证即可【解答】解（1）f（x）=，由题意：f（1）= f（1）= 解得：a=1，b=2（2）：由（1）知：f（x）=，由题意：kln（1+x）0令F（x）=kln（1+x），则F（x）=1+解法一：F（x）=1+=令=（2k）24（2k）=（k2）（k+2），当0即2k2时，x2+（2k）x+2k0恒成立，F（x）0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立，即f（x）kg（x） 恒成立，2k2时合题意当0即k2或k2时，方程x2+（2k）x+2k=
29、0有两解x1=，x2=此时x1+x2=k2，x1x2=2k（i）当k2时，x1x2=2k0，x1+x2=k20，x10，x20，F（x）=0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立即f（x）kg（x） 恒成立k2时合题意（ii）当k2时，x1x2=2k0，x10，x20F（x）=当x（0，x2）时，F（x ）0F（x）在x（0，x2）上单调递减当x（0，x2）时，F（x）F（0）=0这与F（x）0矛盾，k2时不合题意综上所述，k的取值范围是（，2解法二：F（x）=1+=（1+x+k）1+x+2，当k2时，F（x）0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立，即
30、f（x）kg（x） 恒成立，k2时合题意，当k2时，令F（x）=0得x10x2，结合图象可知，当x（0，x2）时，F（x ）0，F（x）在x（0，x2）上单调递减（其中x2=）当x（0，x2）时，F（x）F（0）=0这与F（x）0矛盾，k2时不合题意综上所述，k的取值范围是（，2（3）由（2）知：当k2时，kln（1+x）在x0时恒成立取k=2，则2ln（1+x） 即：2ln（1+x）令x=10得：2ln，ln0.2236由（2）知：当k2时，kln（1+x）在（0，）时恒成立令=1，解得：k=ln（1+x）在x（0，）上恒成立取x=1得：ln，ln0.2222，ln=0.2229精确到0.0
31、01，取ln=0.223选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=，且直线l经过点F（，0）（ I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（ I ）利用2=x2+y2，sin=y，将曲线C转化成直角坐标方程；则直线l的普通方程xy=m，将F代入直线方程，即可求得m，求得直线l的普通方程；（）由（ I ）可知：设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cos，
32、 sin），则L=2（4cos+2sin）=4sin（+），根据正弦函数的性质，即可求得L的最大值【解答】解：（ I ）由曲线C的极坐标方程：2=，即2+2sin2=4，将2=x2+y2，sin=y，代入上式，化简整理得：；直线l的普通方程为xy=m，将F代入直线方程，则m=，直线l的普通方程为xy+=0；（）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cos， sin），（0），椭圆C的内接矩形的周长L=2（4cos+2sin）=4sin（+），tan=，曲线C的内接矩形的周长为L的最值为4选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|
33、b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函数的单调性可求f（x）+f（x+4）8的解集；（）f（ab）|a|f（）|ab1|ab|，作差证明即可【解答】解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）+f（x+4）=48不成立；当x1时，由2x+28，解得x3不等式f（x）+f（x+4）8的解集为x|x5，或x3 （）证明：f（ab）|a|f（）|ab1|ab|，又|a|1，|b|1，|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，|ab1|ab|故所证不等式成立2017年7月2日