1、 【高频考点解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图【热点题型】题型一 不等式的性质及应用【例1】 若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A B C D 【提分秘籍】判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所
2、乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等【举一反三】 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的是()A. Ba2abC. Danbn(2)设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A B C D题型二 一元二次不等式的解法【例2】 (1)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.【提分秘籍】 含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方
3、程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集【举一反三】 解关于x的不等式：ax222xax(aR)题型三 不等式恒成立问题【例3】 设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围【提分秘籍】(1)不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条
4、件是当a0时，b0，c0；当a0时，不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单【举一反三】 已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【高考风向标】1.【2015高考山东，理5】不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）2.【2015高考江苏，7】不等式的解集为_.3.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上
5、单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）4.【2015高考陕西，理9】设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【高考押题】 1若ab0，则下列不等式不能成立的是()A. B.C|a|b| Da2b22设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a44若不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为 ()5已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则 ()Ac3 B3c6C6c9 Dc96函数y的定义域是_7若不等式ax2bx20的解集为，则不等式2x2bxa0的解集是_8已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_9求不等式12x2axa2(aR)的解集