1、新题型专练(三)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1(2021日照高一检测)已知平面，两两垂直，直线a，b，c满足a，b，c，则直线a，b，c可能满足()A两两垂直 B两两平行C两两相交 D两两异面【解析】选ACD.如图1，a，b，c可能两两垂直如图2，a，b，c可能两两相交；如图3，a，b，c可能两两异面2设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，m，n，则B若m，n且mn，则C若l，则lD若l，m，n，l，则mn【解析】选BD.由，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重
2、合的直线，知：A.若m，n，m，n，则与相交或平行，故A错误；B.若m，n，且mn，则由面面垂直的判定得，故B正确；C.若l，则l与相交、平行或l，故C错误；D.若l，m，n，l，则由线面平行的性质定理得mn.故D正确3如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是()A.PA平面MOB BMO平面PACCOC平面PAC D平面PAC平面PBC【解析】选BD.因为PA平面MOB，故A错误；因为OM是PAB的中位线，所以OMPA，又OM平面PAC，PA平面PAC，所以OM平面PAC，故B正确；因为AB是直径，所以
3、BCAC，所以又PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又PAACA，所以BC平面PAC，故C错误；又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC，故D正确4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是()A.A，M，N，B四点共面B直线BN与B1M所成角的为60CBN平面ADMD平面ADM平面CDD1C1【解析】选BD.对于A，A，B，M在平面ABC1D1内，N在平面ABC1D1外，故A错误；对于B，如图，取CD中点E，连接BE，NE，可得BEB1M，EBN为直线BN与B1M所成角(或其补角)，由题意可得BEN为边
4、长为2的等边三角形，则EBN60，故B正确；对于C，若BN平面ADM，又BC平面ADM，则平面BCC1B1平面ADM，而平面BCC1B1平面ADD1A1，矛盾，故C错误；对于D，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面CDD1C1，AD平面ADM，所以平面ADM平面CDD1C1，故D正确5(2021三明高一检测)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是()A.E为PA的中点BPB与CD所成的角为C平面BDE平面PACD点P与点A到平面BDE的距离相等【解析】选ACD.对于A，连接AC，交BD于
5、点F，连接EF，则平面PAC平面BDEEF，因为PC平面BDE，EF平面BDE，PC平面PAC，所以EFPC，因为四边形ABCD是正方形，所以AFFC，所以AEEP，选项A正确；对于B，因为CDAB，所以PBA(或其补角)为PB与CD所成的角，因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB，在RtPAB中，PAAB，所以PBA，所以PB与CD所成的角为，选项B错误；对于C，因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD，因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD，因为PAACA，所以BD平面PAC，又BD平面BDE，所以平面BDE平面PAC，选项C正确；对于D，则V三棱锥ABDEV三
6、棱锥PBDEV三棱锥PABD，所以点P与点A到平面BDE的距离相等，选项D正确二、双空题(每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB6，AC8，BC10，则球的半径等于_；球的表面积等于_【解析】ABC的外接圆半径为r5，则R，解得球的半径为R，表面积为S4R2.答案：7(2021上海高一检测)已知矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有以下五个数据：(1)a；(2)a1；(3)a；(4)a2；(5)a4，当在BC边上存在点Q，使PQQD时，则a可以取_(填上一个正确的数据序号即可)【解析】连接
7、AQ，因为PQQD，根据三垂线定理可得AQQD.在平面ABCD内，直径所对的圆周角为直角，所以Q点在以AD为直径的圆上，故当BC与以AD为直径的圆有公共点时，在BC边上存在点Q，使PQQD，因此ABAD1，即a1.答案：(1)或(2)8如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA平面ABCD，且PA，AB1，BC2，AC，则异面直线PB与CD所成的角等于_；二面角PCDB的大小为_【解析】因为底面ABCD为平行四边形，所以AB平行于CD，则PBA是异面直线PB与CD所成的角，因为PA平面ABCD，所以PAAB，又PA，AB1，所以PBA60，即异面直线PB与CD所成的角是60
8、.因为AB1，BC2，AC，所以BC2AB2AC2，所以BAC90，所以ACD90，即ACCD.又因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，又因为PAACA，所以CD平面PAC.又因为PC平面PAC，所以PCCD，所以PCA是二面角PCDB的平面角因为在直角三角形PAC中，PAAC，PA，AC，所以PCA45，即二面角PCDB的大小为45.答案：6045三、解答题9(10分)如图，四边形ABCD为矩形，点A，E，B，F共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90.(1)若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；(2)问在线段EC上是否存在一点G，使得BG
9、平面CDF，若存在，求出此时三棱锥GABE与三棱锥GADF的体积之比【解析】(1)因为四边形ABCD为矩形，所以BCAB，又因为平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，所以BC平面AEBF，又因为AF平面AEBF，所以BCAF，因为AFB90，即AFBF，且BC，BF平面BCF，BCBFB，所以AF平面BCF，又因为AF平面ADF，所以平面ADF平面BCF.(2)因为BCAD，AD平面ADF，所以BC平面ADF.因为ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，所以FABABE45，所以AFBE，又AF平面ADF，所以BE平面ADF，因为BCBEB，所以平面BCE平面ADF.延长EB到点H，使得BHAF，又BCAD，连接CH，HF，易证四边形ABHF是平行四边形，所以HFABCD，所以四边形HFDC是平行四边形，所以CHDF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BGCHDF(DF平面CDF)，所以BG平面CDF，即此点G为所求的G点又BEAB2AF2BH，所以EGEC，又SABE2SABF，VGABEVCABEVCABFVDABFVBADFVGADF，故.
