1、 【高频考点解读】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【热点题型】题型一 平面向量的数量积【例1】 (1)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_【提分秘籍】(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的
2、运算律化简再运算但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补【举一反三】 (1)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_(2)已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是_题型二 平面向量的夹角与垂直【例2】 (1)平面向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(a2b)7，则向量a，b的夹角为_(2)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_【提分秘籍】 (1)根据平面向量数量积的性质：若a，b为非零向量，cos (夹角公式)，abab0等，可知平面向量的数量积可以用来解决有关角度、垂直问题(2)数量积大于0说
3、明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角【举一反三】 (1)已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_(2)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_题型三 平面向量的模及应用【例3】 (1)已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|ab|()A1 B. C. D2 (2)(2014湖南卷)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_【提分秘籍】(1)求向量的模的方法：公式法，利用|a|及(ab)2|
4、a|22ab|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解(2)求向量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解【举一反三】 (1)如图，在ABC中，O为BC中点，若AB1，AC3，60，则|_(2)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_【高考风向标】【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为 ， ,则（ ）（A）
5、 （B） （C） （D） 【2015高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）6【2015高考安徽，理8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【2015高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B 15 C19 D21【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .，【高考押题】 1已知a，
6、b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0 C1 D22若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b| ()A2 B. C1 D.3已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于 ()A1 B1 C. D.4如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是 ()A. B2C0 D15平面向量a(1， 2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m ()A2 B1 C1 D26向量a(3，4)在向量b(1，1)方向上的投影为_7已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|2，|b|3，则|2a3b|_8已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _9已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积