1、2017年四川省成都市洛带中学高考数学模拟试卷（文科）（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设A，B是两个非空集合，定义集合AB=x|xA且xB若A=xN|0x5，B=x|x27x+100，则AB=（）A0，1B1，2C0，1，2D0，1，2，52设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A3iB3iC3D33从数字1，2，3，4，5，6中任取2个求出乘积，则所得结果是3的倍数的概率是（）ABCD4已知a0，a1，a0.6a0.4，设m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，则（）ApnmBpmn
2、CnmpDmpn5已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（）A46B52C52+3D46+26已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）7一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A18人B16人C14人D12人8执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）ABC0D19若a、b，则命题p是命题q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10若（，），且3cos2=s
3、in（），则sin2的值为（）ABCD11若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D912已知函数f（x）=，g（x）=，若对任意xm，+）（m0），总存在两个x00，2，使得f（x0）=g（x），则实数m的取值范围是（）A1，+）B（0，1C，+）D（0，二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=4，则S12= 14已知向量=（3，4），=（t，6），且，共线，则向量在方向上的投影为 15已知椭圆+=1的右焦点F到双曲线E：=1（a0，b0）的渐近线的距离小于，则双
4、曲线E的离心率的取值范围是 16已知函数f（x）=2x2x，若不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S18已知数列an中，a1=3，a2=5，且an1是等比数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn19某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频
5、数分布表如下：月利润（单位：千万元）0.20.100.10.3频数21241近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：（）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为x（x0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y0）千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（，1）（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动
6、点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值21已知函数f（x）=（ax2+x1）ex（1）若a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=exf（x）+lnx，过O（0，0）作y=g（x）切线l，已知切线l的斜率为e，求证：a选修4-4：坐标系与参数方程22已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是=asin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|
7、2x+1|2xt|（tR）（）当 t=3时，解关于x 的不等式 f（x）1；（）xR使得，求 f（x）5，求t的取值范围2017年四川省成都市洛带中学高考数学模拟试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设A，B是两个非空集合，定义集合AB=x|xA且xB若A=xN|0x5，B=x|x27x+100，则AB=（）A0，1B1，2C0，1，2D0，1，2，5【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换【分析】化简集合A，B，利用AB是集合A中的元素且不是B中的元素，求出AB【解答】解：A=xN|0x5=0
8、，1，2，3，4，5，B=x|x27x+100=（2，5），AB=x|xA且xB，AB=0，1，2，5，故选D2设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A3iB3iC3D3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=3i+2的虚部是3故选：D3从数字1，2，3，4，5，6中任取2个求出乘积，则所得结果是3的倍数的概率是（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=，所得结果是3的倍数包含的基本事件个数m=，由此能求出所得结果是3的倍数的概率【解答】解：从数字1，2，3，4，5，6中任取2个求出乘积，基本事
9、件总数n=，所得结果是3的倍数包含的基本事件个数m=，所得结果是3的倍数的概率是p=故选：B4已知a0，a1，a0.6a0.4，设m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，则（）ApnmBpmnCnmpDmpn【考点】4M：对数值大小的比较【分析】a0，a1，a0.6a0.4，可得0a1再利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a0，a1，a0.6a0.4，0a1又m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，pmn，故选：B5已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（）A46B52C52+3
10、D46+2【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为长方体中挖去一个半圆柱共含有1个曲面和7个平面【解答】解：由三视图可知几何体为一个长方体挖去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，3，2半圆柱的底面半径为1几何体的前后面面积为2（24）=16，几何体的左右面面积为232=12几何体的底面积为34=12几何体的上表面面积为231+13=6+3几何体的表面积S=16+12+12+6+3=46+2故先D6已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=
11、0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C7一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A18人B16人C14人D12人【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：有运动员98人，其中女运动员42人，男运动员56人，每名运动员被抽到的概率都是，男运动员应抽取56=16，故选：B8执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）ABC0D1【考点】EF：程序框图【分析】根据程
12、序框图，进行模拟计算即可【解答】解：由程序框图得s=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1+1+1=1，故选：D9若a、b，则命题p是命题q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若可得ba0或ab0或a0b，从而可进行判断充分性与必要性【解答】解：若则或即ba0或ab0或a0bqp，p推不出qp是q成立的必要不充分条件故选B10若（，），且3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知可得sin0，cos0，利用二倍角公式，两角
13、差的正弦函数公式化简已知可得cos+sin=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2的值【解答】解：（，），sin0，cos0，3cos2=sin（），3（cos2sin2）=（cossin），cos+sin=，两边平方，可得：1+2sincos=，sin2=2sincos=故选：D11若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D9【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；7F：基本不等式【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、
14、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：D12已知函数f（x）=，g（x）=，若对任意xm，+）（m0），总存在两个x00，2，使得f（x0）=g（x），则实数m的取值范围是（）A1，+）B（0，1C，+）D（0，【考点】5B：分段函数的应用【分析】由分段函数解析式可得函数f（x）在区间0，2上满足一个函数值对应两个自变量的函数值的集合A，求出函数g（x）在m，+）（m0）上的值域B，由B是A的子集求解【解答】解：f（x）=，当x0，1）时，f（x）1，0），当x1，2时，f（x）0
15、，2一个函数值对应两个自变量的函数值的范围为（0，1g（x）=在m，+）（m0）上为减函数，最大值为g（x）的值域为0，要使对任意xm，+）（m0），总存在两个x00，2，使得f（x0）=g（x），则，即m1实数m的取值范围是1，+）故选：A二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=4，则S12=5【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列an中前n项和的性质，S3=8，S6S3，S9S6，S12S9依次构成等比数列，求解即可求S12【解答】解：由an是等比数列，S3=8，S6S3，S9S6，S12S9依次构成等比数列，
16、则：8，48，S94，S12S9依次构成等比数列可得：公比q=，那么：S94=，S9=6S126=2=1S12=5故答案为514已知向量=（3，4），=（t，6），且，共线，则向量在方向上的投影为5【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可得出方向相反，从而得出，这样即可求出向量在方向上的投影的值【解答】解：共线，且；方向相反；在方向上的投影为：故答案为：515已知椭圆+=1的右焦点F到双曲线E：=1（a0，b0）的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是1e2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出椭圆+=1的右焦点F的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可
17、得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到【解答】解：椭圆+=1的右焦点F为（2，0），双曲线E：=1（a0，b0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有2bc，4b23c2，4（c2a2）3c2，e2，e1，1e2故答案为1e216已知函数f（x）=2x2x，若不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（2，6）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由函数解析式可得函数f（x）为定义域上的增函数且为奇函数，把不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立转化为x2ax+a+30恒成立，由判别式小于0求得实数a的取值范围【解答】解
18、：f（x）=2x2x=，y=2x与y=均为实数集上的增函数，函数f（x）为实数集上的增函数，又f（x）=2x2x=f（x），f（x）为实数集上的奇函数，由不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立，得f（x2ax+a）f（3）=f（3）对任意实数x恒成立，则x2ax+a3恒成立，即x2ax+a+30恒成立，则=（a）24（a+3）=a24a120，解得2a6故答案为：（2，6）三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S【考点】HR：余弦定理；HP
19、：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA因此=2（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解
20、得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=18已知数列an中，a1=3，a2=5，且an1是等比数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和【分析】（）通过an1是等比数列且a11=2、a21=4可知其公比为2，进而得出结论；（）通过bn=n2n+n可得Tn=（2+222+323+n2n）+（1+2+3+n），令T=2+222+323+n2n，利用错位相减法可求出T，再计算1+2+3+n，计算即可【解答】解：（）an1是等比数列且a11=2，a21=4，=2，an1=22n1=2n，an=2n+1；（）b
21、n=nan=n2n+n，Tn=b1+b2+b3+bn=（2+222+323+n2n）+（1+2+3+n），令T=2+222+323+n2n，则2T=22+223+324+n2n+1，两式相减，得T=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1，T=2（12n）+n2n+1=2+（n1）2n+1，1+2+3+n=，Tn=（n1）2n+1+19某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：月利润（单位：千万元）0.20.100.10.3频数21241近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，
22、获得的月利润频率分布直方图如下：（）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为x（x0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y0）千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大【考点】B8：频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图能求出近10个月养鱼场的月平均利润和近10个月远洋捕捞队的月平均利润（）依题意求出x，y满足的条件，设两个项目的利润之和为z，则z=0.02x+0.16y，由此利用线性规
23、划能求出公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大【解答】解：（）近10个月养鱼场的月平均利润为：（千万元）.近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：0.30.20.50.20.11+0.10.21+0.30.21.5+0.50.21=0.16（千万元）（）依题意得x，y满足的条件为，.设两个项目的利润之和为z，则z=0.02x+0.16y，如图所示，作直线l0：0.02x+0.16y=0，平移直线l0知其过点A时，z取最大值，由，得，所以A的坐标为（4，2），.此时z的最大值为z=0.08+0.32=0.4（千万元），所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元
24、时，两个项目的月平均利润之和最大.20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（，1）（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，求得a2=2c2，由a2=b2+c2，得b2=c2，将点点（，1）代入，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设P（m，0）（2m2），设直线l的方程是y=（xm）与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用两点间的距离公式即可证明|PA|2+|PB|2为定值【解答】解：（1）由椭圆方程可知： +=1，焦点在
25、x轴上，e=，即a2=2c2，由a2=b2+c2，即b2=c2，将点（，1）代入，解得：b=，a=2，椭圆方程为：，（2）证明：设P（m，0）（2m2），直线l的方程是y=（xm），整理：2x22mx+m24=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两个根，x1+x2=m，x1x2=，|PA|2+|PB|2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22，=（x1m）2+（x1m）2+（x2m）2+（x2m）2，= （x1m）2+（x2m）2，= x12+x222m（x1+x2）+2m2，= （x1+x2）22m（x1+x2）2x1x2+2m2，= m22m2m24
26、）+2m2=5（定值）|PA|2+|PB|2为定值21已知函数f（x）=（ax2+x1）ex（1）若a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=exf（x）+lnx，过O（0，0）作y=g（x）切线l，已知切线l的斜率为e，求证：a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出g（x）的导数，设出切点坐标，表示出切线方程，求出关于a的解析式，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）由已知得：f（x）=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex若，当或x0时
27、，f（x）0；当时，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为若，故f（x）的单调递减区间为（，+）；若，当或x0时，f（x）0；当时，f（x）0；所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为综上，当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为（，0），当时，f（x）的单调递减区间为（，+）；当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为，（0，+）（2）证明：，设切点，斜率为，所以切线方程为，将（0，0）代入得：，由 知代入得：（e+1）x0+2lnx03=0，令u（x）=（e+1）x+2lnx3，则恒成立，u（x）在（0，+）单增，且，令，则1te，则在（1，e）递减，且，选修4
28、-4：坐标系与参数方程22已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是=asin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，M点坐标，则|MN|的最大值为|MC|+r；（2）由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的，列出方程解出【解答】解：（1）当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1圆C的圆心坐标为C（0，1），半
29、径r=1令y=0得t=0，把t=0代入x=得x=2M（2，0）|MC|=|MN|的最大值为|MC|+r=（2）由=asin得2=asin，圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+（y）2=圆C的圆心为C（0，），半径为|，直线l的普通方程为4x+3y8=0直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半=|，解得a=32或a=选修4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2x+1|2xt|（tR）（）当 t=3时，解关于x 的不等式 f（x）1；（）xR使得，求 f（x）5，求t的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（）问题等价于fmin（x）5，求出f（x）的最小值，得到关于t的不等式，解出即可【解答】解：（）原不等式可化为或或.解得x或或综上，原不等式的解集是（）解：xR，使f（x）5，等价于fmin（x）5|f（x）|=|2x+1|2xt|（2x+1）（2xt）|=|1+t|1+t|f（x）|1+t|，所以f（x）取得最小值|1+t|1+t|5，得t4或t6，t的取值范围是（，64，+）2017年6月20日