1、 【高频考点解读】1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义【热点题型】题型一 定积分的计算【例1】 (1)设f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D不存在(2)定积分dx的值为_(3)e|x|dx_【提分秘籍】(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分(3)若yf(x)为奇函数，则f(x)dx0.若f(x)为偶函数，则f(x)dx2
2、f(x)dx.【举一反三】 (1)定积分(x2sin x)dx_(2)定积分|x1|dx_题型二 利用定积分求平面图形面积【例2】 如图所示，求由抛物线yx24x3及其在点A(0，3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积【提分秘籍】 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正【举一反三】 (1)如图所示，曲线yx
3、2和直线x0，x1及y所围成的图形(阴影部分)的面积为()A. B. C. D. (2)曲线yx2与直线ykx(k0)所围成的曲边图形的面积为，则k_题型三 定积分在物理中的应用【例3】 一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s6 s间的运动路程为_【提分秘籍】定积分在物理中的两个应用：(1)求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为vv(t)，那么从时刻ta到tb所经过的路程sv(t)dt.(2)变力做功，一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从xa移动到xb时，力F(x)所做的功是WF(x)dx.【举一反三】 设变力F(x)作用在质点M上，使M沿
4、x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21的方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m，力的单位：N)【高考风向标】 【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 【2015高考湖南，理11】 .【2015高考天津，理11】曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .（2014福建卷） 如图14，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_图14（2014湖北卷） 若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，
5、则称f(x)，g(x)为区间1，1上的一组正交函数，给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1，1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D3（2014湖南卷）已知函数f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是()Ax BxCx Dx（2014江西卷） 若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 B C. D1（2014山东卷） 直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4（2014陕西卷） 定积分(2xex)dx的值为(
6、)Ae2 Be1 Ce De1（2013北京卷） 直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2 C. D.（2013福建卷） 当xR，|x|1时，有如下表达式：1xx2xn.两边同时积分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，从而得到如下等式：1ln 2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：CC2C3C_（2013湖北卷） 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D4
7、50ln 2（2013湖南卷） 若x2dx9，则常数T的值为_（2013江西卷） 若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S21)，则a的值是 ()A 2 B3 C4 D63若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为 ()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S20，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_7.如图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是_8汽车以v3t2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_ m.9已知f(x)在R上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值10求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积