1、单元素养检测(四) (第九章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.一个容量为80的样本中,数据的最大值为152,最小值为60,组距为10,应将样本数据分为()A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】选A.由题意可知,=9.2,故应将数据分为10组.【补偿训练】一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.频率=,则频数=频率样本容量=0.12532=4.2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分
2、(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为,则()A.me=m0=B.me=m0C.mem0D.m0me【解析】选D.由题目所给的统计图可知,30个数据按大小顺序排列好后,中间两个数为5,6,故中位数为me=5.5.又众数为m0=5,平均值=,所以m0me,所以乙机床次品数的平均数较小.(2)=(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2+(0-1.5)2+(4-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2=1.65,同理=0.76,因为,所以乙机床的生产状况比较稳定.【补偿训练】已知样本数据由小到大依次为
3、2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且样本的中位数为10.5,若使该样本的方差最小,则a,b的值分别为()A.10,11B.10.5,9.5C.10.4,10.6D.10.5,10.5【解析】选D.由于样本共有10个值,且中间两个数为a,b依题意,得=10.5,即b=21-a.因为平均数为(2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20)10=10,所以要使该样本的方差最小,只需(a-10)2+(b-10)2最小.又(a-10)2+(b-10)2=(a-10)2+(21-a-10)2=2a2-42a+221,所以当a=-=10.5时,(a-10)2+(b-10)2最
4、小,此时b=10.5.21.(12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.【解析】(1)由频率分布直方图,可知,月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04,同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5组的频
5、率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+ 0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)由(1)可知,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+ 0.02=0.12.由以上样本的频率,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+ 0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2
6、.5.由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.22.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生
7、该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)?【解析】(1)根据频数分布表,100名学生中,课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.(2)课外阅读时间落在4,6)的人数为17人,频率为0.17,所以,a=0.085,同理,b=0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.【补偿训练】某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值.(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生
8、语文成绩的平均分.(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445【解析】(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1,解得a=0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510+650.0410+750.0310+850.0210+950.00510=73(分).(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60),60,70),70,80),80,90)各分数段的人数依次为0.00510100=5;0.0410100=40;0.0310100=30; 0.0210100=20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5;40=20;30=40;20=25.故数学成绩在50,90)之外的人数为100-(5+20+ 40+25)=10.