1、立体图形的直观图【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021海淀高一检测)如图，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是()AABC是钝角三角形BABC是等腰三角形，但不是直角三角形CABC是等腰直角三角形DABC是等边三角形【解析】选C.因为OCOA2OB，所以原图形ABC中，OCOAOB，且OBAC，所以ABC是等腰直角三角形2如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45的等腰梯形，已知直观图OABC的面积为4，则该平面图形的面积为()A B4 C8 D2【解析】选C.由已知直观图OABC的面积为4，所以原来图
2、形的面积S428.【加固训练】(2021武汉高一检测)如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OA1，那么原三角形ABO的面积是()ABCD2【解析】选B.由斜二测直观图还原原图形如图所示，因为边OB在x轴上，所以在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变；OA在y轴上，所以在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍；因为OA1，所以OB，所以OA2，OB；所以AOB的面积为SAOBOBOA2.3如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是BC的中点，且ABBC2，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则ACD在原图中的对应三角形的面积为()A B1 C2 D8【解析】
3、选C.因为三角形的直观图中点D是BC的中点，且ABBC2，AB，BC分别与y轴、x轴平行，所以S直观图ABC22sin 45，又因为S原图2S直观图24，所以ACD在原图中的对应三角形的面积为：S原图2.4(2021成都高一检测)把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形ABCD(如图所示)，其中BOOC2，OD，则四边形ABCD一定是一个()A菱形 B矩形 C正方形 D梯形【解析】选A.把平行四边形ABCD还原回原图形，过程如下：在平面直角坐标系中，在x轴上截取BC4，且使O为BC的中点，在y轴上截取OD2，过D向左作x轴的平行线段DA，使DA4，连接AB，CD，可得平行四边形ABCD.因为
4、OC2，OD2，所以CD4.所以平行四边形ABCD为菱形二、填空题(每小题5分，共10分)5如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，则在直观图中梯形的高为_【解析】按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直于x轴于E，则CECDsin 45.答案：6(2021赣州高一检测)某水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，它是底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的周长为_【解析】根据题意画出图形，如图所示；原来的平面图形是直角梯形，上底是1
5、，下底是1，高是2，另一腰长是，所以它的周长是1214.答案：4三、解答题7(10分)如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图【解析】(1)如图甲所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图乙所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45.(2)在图甲中，过D点作DEx轴，垂足为E.在x轴上取ABAB4 cm，AEAE cm；过点E作EDy轴，使EDED0.75(cm)，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm.(3)连接AD，BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图丙所示，则四边形
6、ABCD就是所求作的直观图【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为()A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cmB4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cmC4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cmD2 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm【解析】选C.由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm，1 c
7、m，2 cm和1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.2(多选题)下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有()A三角形的直观图是三角形B平行四边形的直观图是平行四边形C菱形的直观图是菱形D正方形的直观图是正方形【解析】选AB.由斜二测画法规则知：三角形的直观图仍然是三角形，所以A正确；根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，所以B正确；根据x轴y轴的夹角为45或135知，菱形的直观图不是菱形，所以C错误；根据平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半知，正方形的直观图不是正方形，所以D错误二、填空题(每小题5分
8、，共10分)3如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC2，则ABC的面积是_【解析】把直观图还原为原图形，如图所示：由题意知，BCBC4，OA2OA224，所以ABC的面积是SABCBCOA448.答案：84如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，梯形ABCD水平放置的直观图的面积为_【解析】在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，在直观图中，ODOD，所以梯形的高为，于是梯形ABCD的面积为(12).答案：三、解答题5(10分)画出一个上、下底面边长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm的正三棱台的直观图【解析】(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画下底面以O为中点，在x轴上取线段AB，使AB2 cm，在y轴上取线段OC，使OC cm.连接BC，CA，则ABC就是正三棱台的下底面的直观图(3)画上底面在Oz轴上取O，使OO2 cm，过点O作OxOx，OyOy，类似下底面的作法作出上底面的直观图ABC.(4)成图连接AA，BB，CC，并加以整理(去掉辅助线，将被遮住的部分画成虚线)，得到正三棱台的直观图(如图所示).