1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段质量检测（三） 三角恒等变换 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y2cos21的最小正周期是()A4B2C D.解析：选By2cos212cos x2，函数的最小正周期T2.2.()A. B.C2 D.解析：选C原式2.3已知sin 2，则sin cos 等于()A B.C D.解析：选B由知，sin cos 0，sin cos .4cos4sin4的值为()A0 B.C1 D解析：选Bcos4sin4cos.5若，且3cos 2sin，则sin 2的值为
2、()A. BC. D解析：选Dcos 2sinsin 2sincos，代入原式，得6sincossin.，cos，sin 2cos2cos21.6若(0，)，且cos sin ，则cos 2()A. BC D.解析：选A因为cos sin ，(0，)，所以sin 2，cos 0，且，所以2，所以cos 2.7化简：的值为()A. B.C. D2解析：选B依题意得.8化简：的值为()A2 B2C1 D1解析：选D1.9在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2c
3、os21，cos(AB)0，从而AB，即ABC为直角三角形10已知0，点P(1,4)为角的终边上一点，且sin sincos cos，则角()A. B.C. D.解析：选DP(1,4)，|OP|7，sin ，cos .又sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().00，所以所以tan ，所以tan 2.答案：17函数f(x)sin xcos x的单调增区间为_，已知sin ，且，则f_.解析：f(x)sin xcos xsin，当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，函数f(x)单调递增，所以f(x)的递增区间是，
4、kZ.因为sin ，所以cos ，所以fsinsinsin cos .答案：，kZ三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知0，sin .(1)求的值；(2)求tan的值解：(1)由0，sin ，得cos ，20.(2)tan ，tan.19(本小题满分15分)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而si
5、n x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取f(x)的最大值为1，所以f(x)的最大值为.20(本小题满分15分)已知函数f(x)2cos 2x2cos1.(1)求f的值(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)2cos 2x2cos14coscos12cos12cos12sin1，所以f2sin11.(2)由(1)，知f(x)2sin1，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)21(本小题
6、满分15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴的正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：由条件得cos ，cos .，为锐角，sin ，sin ，因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又，为锐角，02，2.22(本小题满分15分)已知向量(cos ，sin )，0，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)的值解：(1)(cos ，sin )，n(cos ，sin )m(n)，m(n)0，2cos sin 0.又sin2cos21，由得sin ，cos ，.(2)cos()，cos .又0，sin .又sin 22sin cos 2，cos 22cos2121，cos(2)cos 2cos sin 2sin .- 10 - 版权所有高考资源网
