1、课时跟踪检测（十八） 向量数乘运算及其几何意义A级学考水平达标1设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa与a的方向相同Ba与a的方向相反Ca与2a的方向相同D|a|a|解析：选C只有当0时，才有a与a的方向相同，a与a的方向相反，且|a|a|.因为20，所以a与2a的方向相同故选C.2已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc()A5eB5eC23e D23e解析：选C2a3bc25e3(3e)4e23e.3已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线解析：选B2a8b3(ab)a5b，又与有公共点B
2、，A，B，D三点共线4在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则t的值为()A. B.C. D.解析：选A由题意可得()，又t，t.5已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有()a5e1，b7e1；ae1e2，b3e12e2；ae1e2，b3e13e2.A BC D解析：选A中，a与b显然共线；中，因为b3e12e266a，故a与b共线；中，设b3e13e2k(e1e2)，得无解，故a与b不共线故选A.6化简(ab)(2a4b)(2a13b)_.解析：原式abababab0a0b0.答案：07已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.解析：
3、由已知得解得xy.答案：8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12 (1，2R)，则12的值为_解析：由()，得1，2，从而12.答案：9已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值解：a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，解得k2.10.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值解：m，m.又()，设 (01)，则m，m.B级高考能力达标1.如图，ABC中，a，b，3，2，则()AabB.abC.ab Dab解析：选D由平面向量的三角形法则，可知()ab，故选D.2已知A，B，
4、C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)CBC边中线的中点DAB边的中点解析：选BO是ABC的重心，0，点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)故选B.3已知a，b是不共线的向量，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则实数的值为()A1 B2C2或1 D1或2解析：选D由于A，B，C三点共线，故可设k，因为a2b，a(1)b，所以a2bka(1)b，所以k,2k(1)，解得1或2.4已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段A
5、C上解析：选D，0，0，即0，2，点P在线段AC上5已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则实数_.解析：由条件0，知，所以点P是边AC的中点又2，所以22，从而有，故点Q是边AB的中点，所以PQ是ABC的中位线，所以|，故.答案：6.如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_解析：设k,0k1，则k(2)k2()2kk，t3k.又0k1，当k1时，t取得最大值3.故t的最大值为3.答案：37.已知平行四边形ABCD中，a，b，M为AB的中点，N为BD上靠近B的三等分点(1)用a，b表示向量，.(2)求证：M，N，C三点共线解：(1)四边形ABCD是平行四边形，a.M为AB的中点，b，ba.N为BD上靠近B的三等分点，()(ba)aab.(2)证明：由(1)知，又与有公共点C，M，N，C三点共线8.如图，已知OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a，b表示向量 ，；(2)若，求的值解：(1)由A是BC的中点，得()，从而22ab.由D是将OB分成21的一个内分点，得，从而(2ab)b2ab.(2)由于C，E，D三点共线，则，又(2ab)a(2)ab，2ab，从而(2)ab，又a，b不共线，则解得.