1、第2讲万有引力与航天 限时45分钟；满分70分选择题(每小题5分，共70分)1(2019北京理综)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星A入轨后可以位于北京正上方B入轨后的速度大于第一宇宙速度C发射速度大于第二宇宙速度D若发射到近地圆轨道所需能量较少解析同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D项正确
2、。答案D2(2019天津理综)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的图228A周期为 B动能为C角速度为 D向心加速度为解析嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m2rmmrma，解得、v、T、a，则嫦娥四号探测器的动能为Ekmv2，由以上可知A正确，BCD错误。答案A3(2019合肥质量检测)2018年软科世界一流学科排名中北
3、京航空航天大学的航空航天工程在本学科中排名世界第一。若北京航空航天大学的学生王华乘坐宇宙飞船，去探知未知天体X星，测得飞船绕X星表面附近做圆周运动的周期为T，飞船降落到X星表面后，王华将小球以初速度v0竖直向上抛出，测得小球经t时间落回手中，已知X星表面是真空，X星可视为质量分布均匀的球体，忽略X星的自转，则AX星的半径为 BX星的半径为CX星的质量为 DX星的质量为解析设X星的质量为M，半径为R，表面的重力加速度大小为g0，由万有引力F提供向心力，则Fm2R，Fmg0，小球做竖直上抛运动，则v0g0，解得R，B正确，A错误；由万有引力定律得FG，得M，C、D均错误。答案B4(2018北京卷)
4、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足Gma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。答案B5(2019河南七校高三联考)将地球和水星绕太阳的运转看成两个不同的匀速圆周运动，太阳为匀速圆周运动的中
5、心。地球和太阳的连线与地球和水星的连线的夹角叫做地球对水星的观察视角，如图229所示。已知地球对水星的最大观察视角为，则下列说法正确的是图229A地球与水星的周期之比为B地球与水星的角速度之比为C地球与水星的线速度之比为D地球与水星的向心加速度之比为sin4 解析设水星、地球运行的轨道半径分别为R水和R地，根据几何关系可知sin ，根据开普勒第三定律有，联立解得地球与水星的周期之比为，故A错误；由得地球与水星的角速度之比为，故B错误；地球与水星的线速度之比为，故C正确；地球与水星的向心加速度之比为sin2 ，D错误。答案C6(2019湖北调研)2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器
6、到达月球附近，被月球捕获，进入近月点离月球表面约100公里的环月轨道做周期为T的匀速圆周运动，比嫦娥一号的200公里环月圆轨道低100公里。月球相对嫦娥四号的张角为，如图2210所示，引力常量为G，下列说法正确的是图2210A嫦娥一号与嫦娥四号的绕月运行速度之比为12B嫦娥四号在进入环月轨道前应减速C嫦娥四号在奔月过程中的速度大于地球的第二宇宙速度D月球的平均密度为解析嫦娥四号在进入环月轨道前应减速做向心运动，由此可进入环月轨道，故B正确；嫦娥四号在奔月过程中，始终在地球的引力作用下运动，速度应小于地球的第二宇宙速度，故C错误；由于不知道月球半径的具体值，根据m可知不能求出嫦娥一号与嫦娥四号的
7、绕月运行速度之比，故A错误；对于嫦娥四号，根据万有引力提供向心力得，Gmr1，则M，由几何关系有Rr1sin ，则月球的平均密度为，故D错误。答案B7假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为A4次 B6次C7次 D8次解析根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的
8、次数，即卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数，设宇宙飞船的周期为T，由mr，得T2，则()3，解得T3 h。设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有()t1，解得t1h。再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有()t22，解得t2 h。由n6.5知，接收站接收信号的次数为7次。答案C8(多选)(2019张家口期末)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是A该星球的质量为B该星球表面的重力加速度为C该星球表面的第一宇宙速度为D该星球的密度为解析根据自
9、由落体运动公式hgt2，解得星球表面的重力加速度g，星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即Gmg，解得质量为M，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力可得Gm，联立以上解得第一宇宙速度为v，故C正确；在星球表面有Gmg，星球的密度为，联立以上解得，故D正确。所以ACD正确，B错误。答案ACD9(多选)(2019滁州期末)2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件，如图2211为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则图2211AA的质量
10、一定大于B的质量BA的线速度一定大于B的线速度CL一定，M越大，T越大DM一定，L越大，T越大解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等且为，根据万有引力定律可知：GmA2RA，GmB2RB，距离关系为：RARBL，联立解得：，因为RARB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vARA、vBRB，因为角速度相等，半径RARB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T，联立以上可得周期为：T2，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确。答案BD10(多选)(2019福建省厦门双十中学高三热身)地面卫星监测技
11、术在军事、工业、农业、生产、生活等方面发挥着巨大作用，对地面上的重要目标需要卫星不间断地进行跟踪监测是一项重要任务。假设在赤道上有一个需跟踪监测的目标，某监测卫星位于赤道平面内，离地面的飞行高度为R，飞行方向与地球自转方向相同，设地球的自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略大气层对光线传播的影响，则此卫星在一个运动周期内对目标连续监测的最长时间为t，卫星的运转周期为T，则AT4R BT2RCt Dt解析根据Gm2R，得卫星的周期T4R，故A正确，B错误；如图所示，卫星从A到B，地球自转从C到D，根据几何关系，卫星在t时间内比地球自转的角度多120度，则有tt，而卫星的角速度
12、，由GMgR2得，解得t，故C正确，D错误。答案AC11(多选)(2018天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响。根据以上数据可以计算出卫星的图2212A密度 B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小解析卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有Gm()2(Rh)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又Gm0g，联立
13、两式可得hR，C项正确；由v(Rh)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确。答案CD12(多选)我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图2213为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图：O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为1和2(2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是图2213A张角1和2满足sin 24sin 1 B卫星b的周期为C卫星b每次
14、在盲区运行的时间为TD卫星b每次在盲区运行的时间为T解析设地球半径为r0，由题意可知sin，sin，ra4rb，解得sin4sin，选项A错误；由，TaT，ra4rb，可知Tb，选项B正确；由题意可知，图中A、B两点为盲区的两临界点，由数学知识可得AOB12，因而2()12，解得tT，选项C正确，D错误。答案BC13(多选)2015年12月23日俄罗斯新型货运飞船“进步MS01”与国际空间站成功对接，送去约2.4吨补给物资。如图2214所示，货运飞船在轨道上做圆周运动，周期为T1，国际空间站在轨道上做圆周运动，周期为T2，下列说法正确的是图2214A如果某时刻货运飞船和国际空间站相距最近，两者
15、运行方向相同，则经过时间两者相距最远B货运飞船在轨道上的A点或轨道上的B点点火加速都可以完成和国际空间站的对接C如果货运飞船从轨道经过变轨飞行进入轨道，则货运飞船动能减少、引力势能增加、机械能增加D国际空间站在接收货物后，由于质量变大，与地球间万有引力变大，则轨道变低解析货运飞船和国际空间站从相距最近到相距最远，在同向运行时货运飞船比国际空间站多转半圈，即tt，解得t，故选项A正确；货运飞船从低轨道A点加速做离心运动，到达空间站轨道追上空间站可完成对接，如果货运飞船从B点加速做离心运动则到达更高轨道，无法与空间站对接，故选项B错误；由于v，轨道半径越大，速度越小，动能减少，从低轨道到高轨道万有
16、引力做负功，引力势能增加，货运飞船从轨道经过变轨飞行进入轨道需要变轨加速，发动机对货运飞船做正功，货运飞船机械能增加，故选项C正确；国际空间站在接收货物后质量变大，但运行速度不变，继续做圆周运动，轨道半径不变，故选项D错误。答案AC14(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R。已知万有引力常量为G。忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是A四颗星圆周运动的轨道半径均为B四颗星圆周运动的线速度均为 C四颗星圆周运动的周期均为2 D四颗星表面的重力加速度均为G解析如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为rL。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F合GG由F合F向mmr，可解得v ，T2 故A、B项错误，C项正确。对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0gG，故gG，D项正确。答案CD