1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014三明联考)若变量x，y满足约束条件，则z2xy4的最大值为()A4 B1 C1 D5解析：画出不等式组表示的平面区域如图，当直线z2xy4过A(2,1)时，zmax22141. 答案：C2(2013天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4 C1 D2解析：作出可行域(如图)，可行域为三角形ABC内部及边界，将l0：y2x0在可行域内平移，当l0经过B点时，z取得最小值，由得B(5,3)，故zmin3
2、257. 答案：A3(2014福州二模)给出平面区域如图所示，其中A(5,3)，B(1,1)，C(1,5)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是()A.B.C2D.解析：kAC，a，即a.答案：B4(2014晋中一模)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最小值为()A8 B6 C4 D2解析：可行域如阴影，当直线z3xy过A(2，2)时有最小值3(2)(2)4.故选C.答案：C5(2014豫南九校联考)如果实数x，y满足，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A2 B2 C. D不存在解析：如图为所对应的平面区域，由直线方程联立
3、方程组易得A(1，)，B(1,1)，C(5,2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k，即k.将k2代入，过B的截距z2113.故C的截距z25212.符合题意故k2.故应选A.答案：A6(2014兖州二模)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A. B. C. D.解析：目标函数zxay可化为yxz，由题意a0且当直线yxz与lAC重合时合题意此时kAC1，a1.的几何意义是区域内动点与(1,0)点连线的斜率显然最大故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确
4、答案填在题后的横线上)7(2014济南统考)若x，y满足则(x1)2(y1)2的取值范围是_解析：可行域如图：(x1)2(y1)2表示点(1,1)到可行域内点的距离的平方，根据图象可得(x1)2(y1)2的取值范围是，2答案：，28(2014于都一模)设m为实数，若(x，y)|(x，y)|x2y225，则m的取值范围是_解析：如图，直线x2y50过圆x2y225上一点C(5,0)，且与直线x30的交点B也在圆上，所以当直线mxy0绕原点旋转，并保持与线段AD相交时符合题意，所以，将A(3，4)代入mxy0，得m.将D(3,0)代入mxy0，得m0.所以0m.答案：0，9(2013陕西)如右图所
5、示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是_解析：设矩形另一边长为y，根据上、下两个三角形相似可得：，y40x，矩形面积Sxyx(40x)300，解得10x30.答案：10,3010(2014郑州质检)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析：设购买铁矿石A为x万吨，购买铁矿石B为y万吨，总费用为z百万元依题意得z
6、3x6y，本题即求z的最小值线性约束条件整理为画可行域如图当x1，y2时，z获最小值，zmin316215(百万元)答案：15三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014东北三校联合模拟)已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足，求|cosAOP的最大值解：在平面直线坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，由于|cosAOP，而(2,1)，(x，y)，所以|cosAOP，令z2xy，则y2xz，即z表示直线y2xz在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M(5,2)，这时z12，此
7、时|cosAOP，故|cosAOP的最大值等于.12(2014开封二模)某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲产品每单位质量可获利10元，生产乙产品每单位质量可获利12元，甲、乙两种新产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间，每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总工时数如表：车间单位质量产品所需工时产品一车间二车间三车间甲种产品231乙种产品321本月加工总工时15001500600如何安排生产，才能使本月获得利润最大？最大利润是多少？解：生产甲种产品的质量为x，乙种产品的质量为y，本月厂方获利z10x12y，则如图所示解方程组得点M(300,300)，所以安排生产甲种产品、乙种产品各3
8、00时，本月厂方获利最大，为6600元13(2014长春外国语学校月考)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力，获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(吨)94360电力(千瓦时)45200劳动力(个)310300获得利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元利润目标函数z6x12y.如图，作出可行域，作直线l：z6z12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z6x12y取得最大值解方程得M(20,24)所以每天生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润