上海市2022年中考数学预测卷.docx

1、2022年上海市中考数学预测卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各式中与相等的是（A）； （B）； （C）； （D）2下列结论中不能由得到的是（A）； （B）； （C）； （D）3已知在平行四边形ABCD中，向量，那么向量等于（A

2、）； （B）； （C）； （D）4在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）12345678910得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（A）10，4； （B）10，7； （C）7，13； （D）13，45若不等式组有解，则a的取值范围是（A）； （B）； （C）； （D）6一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1、a2、a3、a4，则下列关系中正确的是（第6题图）（

3、A）a4 a2 a1； （B）a4 a3 a2； （C）a1 a2 a3； （D）a2 a3 a4二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算： 8据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学计数法表示为 9函数的定义域是 10把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移2022个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 11甲、乙两同学进行射击测试，在相同条件下各射靶6次，甲命中的环数如下：6、8、6、9、5、8，如果乙

4、命中环数的平均数与甲相同，且方差等于3，为了从甲、乙两名同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛，则应选 12下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是 元甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格T4950商品代码DN-3067商品归属电脑专柜进价（商品的进货价格）标价（商品的预售价格）5850元折扣8折利润（实际销售后的利润）210元售后服务保修一年，全国联保，享受三包13屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母A、Z、E、X现已将字母隐藏，只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中

5、心对称图形的概率是 14我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为 15在ABC中，C = 90，D是AC边上的点，A =DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，如果BC = 4，AD = 6，那么DE = 16如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm，铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm（第16题图1）（第16题图2）ABl（第17题图）ABCP0P3P1P2

6、（第18题图）17如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A、B分别平移到点A1、B1的位置时，半径为1cm的圆A1与半径为BB1的圆B相切，则点A平移到点A1所用的时间为 s18如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1 BP3 ，则P1C长的取值范围是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分，每小题各5分）某机械传动装置如图所示，圆O的半径R =

7、 6cm，点A在圆O上运动某一时刻，连杆PA交圆O于点B，现测得PA = 18cm，PB = 8cm（1）求点O到AB的距离；（2）联结OP，求sinP的值AOBP（第20题图）21（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）当且时，因为，所以，从而（当时取等号）记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为（1）已知函数与函数，则当x = 时，取得最小值为 ；（2）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米

8、的运输成本最低？最低是多少元？22（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系（1）求线段BC的函数解析式，并写出函数定义域；（2）求乙水库的供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？Ot（h）Q

9、（万m3）ABCDa204080400500600（第22题图）23（本题满分12分）如图，在ABC和PQD中，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，联结EQ，交PC于点HABCPDQE（第23题图）H猜想线段EH与AC之间的数量关系，并证明你的结论24（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在RtABC中，ACB = 90，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E（1）若ABC = 45，CD = 2（如图），则AE的长为 ；（2）猜想线段AE与CD之间的数量关系，并证

10、明你的结论；（3）设直线CE与直线AB相交于点F，若，CD = 4，求BD的长ACDB(E)l（第24题图）25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线和直线都经过A、B两点，且点A在y轴上，点B的纵坐标为5，抛物线的顶点为C（1）求抛物线的表达式，并写出顶点C的坐标；（2）若E、F是x轴正半轴上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF = 2，求四边形AEFB周长的最小值及此时点E的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线AB相交于点M，点B关于直线MC的对称点为，点P是以M为圆心，MC为半径的圆上的一个动点，请你直接写出的最

11、小值（第25题图）Oxy2022年上海市中考数学预测卷参考答案（2022.5.27）说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1

12、B； 2C； 3C； 4A； 5A； 6B二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9且； 10； 11甲；124470； 13； 142； 154； 16； 173或；181 P1C 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（3分）（3分）当时，原式（4分）20解：（1）PA = 18cm，PB = 8cm，AB = 10cm（1分）作OCAB，垂足为点C，联结OB，则BC =AB = 5cm，OB = 6cm（2分）在RtBOC中，cm（2分）点O到AB的距离为cm（2）cm，PC = PB + BC = 13cm（1分）在RtPOC中，cm（2分）（2分

13、）21解：（1），（每空2分，共4分）（2）设该汽车平均每千米的运输成本为y元由题意，（3分）当千米时，该汽车平均每千米的运输成本y最低， （1分）最低成本为元（2分）22解：（1）设线段BC的函数解析式为B、C两点的坐标分别为（20，500）、（40，600）， 解得（1分）线段BC的函数解析式为，函数定义域为（2分）（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/h由题意，得（2分）解得（1分）乙水库的供水速度为15万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/h（1分）（3）正常水位最低值（万m3），（1分）（h）（1分）经过10h甲水库蓄水量又降到了

14、正常水位的最低值（1分）23猜想：（2分）证明：取BC边的中点F，联结DE、DFD、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DEBC且，DFAC且（2分）四边形DFCE是平行四边形（1分）C =EDF，C =PDQ，PDQ =EDF，（1分）PDF =QDE（1分）又，（1分）PDFQDE（1分）DEQ =DFP（1分）又DEBC，DFAC，DEQ =EHC，DFP =CC =EHC（1分）EH = EC（1分）24解：（1） 4 （2分）（2）猜想：AE = 2CD（1分）证明：如图1，延长AC交直线l于点GACB = 90，ABC =GBC，BAC =BGCAB = GB（1分）AC = GC

15、（1分）AEl，CDl，AECD（1分）B（第24题图3）ACDlGEHFAE = 2CD（第24题图1）ACDElGB（第24题图2）ACDElGBHF（3）（I）如图2，当点F在AB上时：过点C作CGl交AB于点H，交AE于点G，则CBD =HCBABC =CBD，ABC =HCBCH = BHACB = 90，ABC +BAC =HCB +HCA = 90BAC =HCACH = AH = BHCGl，设CH = 5x，则BE = 6x，AB = 10x在RtABE中，由（2）知AE = 2CD = 8，得CH = 5，BE = 6，AB = 10CGl，HG = 3CG = CH +

16、HG = 8易证四边形CDEG是矩形，DE = CG = 8（3分）（II）如图3，当点F在BA的延长线上时：同理可得CH = 5，BE = 6，HG = 3BD = DE + BE = 8（3分）综上所述，BD的长为2或825解：（1）将代入，得，点A的坐标为（0，2）（1分）将代入，得，点B的坐标为（3，5）（1分）抛物线经过A、B两点， 解得抛物线的表达式为（1分），顶点C的坐标为（1，1）（1分）（2）AB、EF的长为定值，当四边形AEFB的周长最小时，AE + BF的值最小如图，作点A关于x轴的对称点，联结，则作BHy轴，垂足为点H，在BH上截取BD = 2，联结DE易证四边形BDEF是平行四边形，则BF = DE当点E在直线上时，的值最小（1分）AE + BF的最小值为，（1分）又，EF = 2，四边形AEFB周长的最小值 （2分）此时OEHD，（1分）（第25题图）EOxyABDHFC点E的坐标为（，0）（1分）（3）的最小值为（4分）11