1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（二十三）平面向量数量积的坐标表示、模、夹角A级学考水平达标1已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A.B3C D3解析：选D向量a在b方向上的投影为3.2已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，则ab的值为()A1 B2C3 D4解析：选Dab(3，k2)，由ab与a共线，可得3k(k2)0，解得k1，则a(1,1)，从而ab12124.3已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A. B.C. D(1,0)解析：选B设b(x，y)，其中y0，则abxy.由解得即b.4已知向量a(4,3)
2、，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：选C设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以解得故b(5,12)，所以cosa，b.5已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k的值为()A B0C3 D.解析：选C2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)0，解得k3.6设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(3,3m)，由(ac)b，可得(ac)b0，即3(m1)3m0，解得m，则a(1，1)，故|a|.答案：7向量a(2,3)，b(1
3、,2)，则|a2b|_.解析：a(2,3)，b(1,2)，a2b(4，1)，|a2b|.答案：8已知a(2,1)，b(1，1)，cakb，dab，c与d的夹角为，则实数k的值为_解析：cakb(2k,1k)，dab(1,0)，由cos ，得，(2k)2(k1)2，k.答案：9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2
4、,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上，|ab|2或2.10已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD的两对角线所成的锐角的余弦值解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，即ABAD.(2)，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，解得点C的坐标为(0,5)由于(2,4)，(4,2)，8816，|2，|2.设与的夹角为，则cos ，矩形ABCD的两条对角线所成的
5、锐角的余弦值为.B级高考能力达标1已知O为坐标原点，向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0)B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：选C设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，最小，此时点P的坐标为(3,0)2已知a(1,1)，b(0，2)，且kab与ab的夹角为120，则k()A1B2C1 D1解析：选C|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简并整理，得k22k20，解得k1.3若a(x,2)，b
6、(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cx应满足(x,2)(3,5)0且a，b不共线，解得x，且x，x.4已知点A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，O(0,0)，若|，(0，)，则，的夹角为()A. B.C. D.解析：选D因为|2()222296cos 113，所以cos ，因为(0，)，所以，所以C，所以cos，因为0，所以，所以，的夹角为.5已知向量ab，且a(x,1)，b(1，2)，则实数x_，|ab|_.解析：ab，ab0，即x20，x2，ab(3，1)，|ab|.答案：26已知三个点A，B，C的坐标分别为(3，4)，
7、(6，3)，(5m，3m)，若ABC为直角三角形，则实数m的值为_解析：由已知，得(3,1)，(2m,1m)，(1m，m)当A为直角时，则3(2m)1m0，解得m.当B为直角时，则3(1m)m0，解得m.当C为直角时，则(2m)(1m)(1m)(m)0，即m2m10，解得m.综上，知当ABC为直角三角形时，m的值为或或.答案：或或7已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220.由ca，可得2xy0.由解得或故c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，整理得ab，cos 1.又0，.8已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，(4,0)，(2,2)，(1) (2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当时，求的值；(3)求|的最小值解：(1)42028，设与的夹角为，则cos ，在上的投影为|cos 42.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，且2，A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)222(1)22162161616212，当时，|取得最小值，为2.- 7 - 版权所有高考资源网