1、课时跟踪检测（九） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性A级学考水平达标1函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选A由于xR，且f(x)sin xsin(x)f(x)，所以f(x)为奇函数2函数yxcos x的部分图象是下图中的()解析：选D因为函数yxcos x是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A、C；当x时，yxcos x0，故排除B，选D.3已知函数f(x)sin1，则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：选Bf(x)
2、sin1cos x1，从而函数为偶函数，且T2.4函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析：选By4sin(2x)4sin 2x是奇函数，其图象关于原点对称5函数ysin的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数解析：选Bysinsincos，故为偶函数6函数ycos的最小正周期为_解析：T4.答案：47函数(x)是以2为周期的函数，且(2)3，则(6)_.解析：函数(x)是以2为周期的函数，且(2)3，(6)(222)(2)3.答案：38函数(x)3cos(0)的最小正周期为，则()_.解析：由已知得3，(x)3cos，
3、()3cos3cos3cos.答案：9判断下列函数的奇偶性(1)(x)coscos(x)；(2)(x) .解：(1)xR，(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos x(x)函数(x)是奇函数(2)对任意xR，1sin x1，1sin x0,1sin x0.(x) 的定义域为R.(x) (x)，函数f(x)是偶函数10已知函数ysin x|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解：(1)ysin x|sin x|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2.
4、B级高考能力达标1下列函数中，最小正周期为4的是()Aysin xBycos xCysin Dycos 2x解析：选CA项，ysin x的最小正周期为2，故A项不符合题意；B项，ycos x的最小正周期为2，故B项不符合题意；C项，ysin的最小正周期为T4，故C项符合题意；D项，ycos 2x的最小正周期为T，故D项不符合题意故选C.2若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则的值为()A5 B10C15 D20解析：选B由题意，知T，所以10.3函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数解析：选A因为f(x)的定义域为x|x2k，kZ，关于
5、原点对称，又f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.4函数ysin(0)是R上的偶函数，则的值是()A0B.C.D解析：选C由题意，得sin()1，即sin 1.因为0，所以.故选C.5若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f_.解析：T，fffsin.答案：6函数y的最小正周期是_解析：ysin 的最小正周期为T4，而y的图象是把ysin 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，y的最小正周期为T2.答案：27已知(x)是以为周期的偶函数，且x时，(x)1sin x，当x时，求(x)的解析式解：x时，3x，因为x时，(x)1sin x，所以(3x)1sin(3x)1sin x又(x)是以为周期的偶函数，所以(3x)(x)(x)，所以(x)的解析式为(x)1sin x，x.8已知函数(x)对于任意实数x满足条件(x2)(x)0)(1)求证：函数(x)是周期函数(2)若(1)5，求(5)的值解：(1)证明：(x2)，(x4)(x)，(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)4是(x)的一个周期(5)(1)5，(5)(5)(1).