1、2006年4月北京市丰台区高三统一练习数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1) 复数等于 (A) 2i (B) 2i (C) 2 (D) 2(2) 已知全集U=R,集合(A) (
2、B)1，4 (C) (1,4) (D) (3) 设二项式的展开式的各项系数的和为m, 其二项式系数之和为k，若m+k=1056,则n等于(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7(4)已知函数的导数为，若0（a x b）且，则在(a ,b)内必有(A) =0 (B)0 (D) 不能确定 (5)已知双曲线的离心率为2，点A(a , 0) , B(0 , b), 若原点到直线AB的距离为，则该双曲线两准线间的距离等于(A) (B) (C) 2 (D) 1(6) 设是(A)10 (B) 0 (C) 3 (D) 4(7)下面有四个命题： “直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交
3、”;“直线a垂直于平面内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面”；“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面内的射影”；“直线a平行于平面”的必要非充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”。其中不正确的命题的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4(8)下面函数中，图像经过平移或翻折后不能与函数 图像重合的是 (A) (B) (C) (D)第卷（ 共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题 号一二 三总分15 16 17 18 19 20分 数得分评卷人 二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分
4、。把答案填在题中横线上(9) 等比数列：1，2，4，其前n项和为，n=1,2,3,，则 。(10) 如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。(11) 已知向量=(4,2), 向量=(1,1)，则向量在向量上的射影长为 。(12) 已知圆M：过点A（1，0）作ABC，使其满足条件：直线AB经过圆心M，BAC30，且B、C两点均在圆M上，则直线AC的方程为 。(13) 已知函数，则f(x)是 （填“奇
5、”或“偶”）函数，不等式的解集是 .(14)袋中有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球，每次从中任意抽取一个且抽取后不放回，先后抽取3次，则抽到红球比抽到白球次数多的概率为 。三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 1(15) （本小题共13分）设函数的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若，求tanx的值。得分评卷人 (16)（本小题共14分） 在四棱锥PABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面积为2的菱形，ADC60，M是PB的中点。（）求证PACD；（）求二面角PABD的度数；（）
6、求证平面PAB平面CDM。得分评卷人 (17) （本小题共13分） 高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书，他家附近有4个书店，他打算由近到远依次去书店看看是否有这本书，要是有就买一本.如果每个书店有这本书的概率为0.6，并且互相独立，设他在买到这本书之前已经去过的书店的个数为.()求尚大学到第一个书店就买到这本书的概率；()求的概率分布；()求的数学期望，并据此说明尚大学他能否在这4个书店中买到这本书.得分评卷人 (18) （本小题共14分）函数f (x) 对一切实数x ,y均有成立，且f (1)0。（）求f (0)的值；（）当时，f (x)2恒成立，试求实数a的取值范围。得分评卷人
7、 1 (19) （本小题共14分） 在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量共线，且点列在斜率为6的直线上，n=1,2,3,。（）证明数列是等差数列；（）试用；（）设两项中至少有一项是数列的最小项，试求实数 a的取值范围. 得分评卷人 (20) （本小题共12分）四边形ABCD是梯形，0，与共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。（）求动点C的轨迹E的方程；（）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值。2006年4月北京市丰台区高三统一练习数学（理）试
8、题答案 一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。 题号12345678答案ABBCDDCD二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9) (10) 3 (11) (12)(13)偶 (14) 三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。(15) （本小题共13分）设函数的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若，求tanx的值。解：（）设周期为T 所以 3分（）9分 13分 (16)（本小题共14分）在四棱锥PABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面积为2的菱形，ADC60，M是PB的中点。（）求证PACD；（）求二面角PA
9、BD的度数；（）求证平面PAB平面CDM。解：（）取CD的中点E，连PE,AE因为PCD为正三角形 所以 PECD 又底面ABCD侧面PCD，因为PE底面ABCD 3分ADC60，ADAC，ADC为正三角形，所以AECD 由三垂线定理PACD 5分（）因为 CDAB ，由（）可得 AEAB， PAAB PAE是二面角PABD的平面角 7分因为菱形ABCD是面积S=AB2sin60=2，AB2， PAE45即二面角PABD为45 9分（）取PA的中点N，连MN,DN ，则MNABCD所以 M、N、D、C四点共面， 又 因为 ADPD PAND 又PACD PA平面CDM 12分 所以 平面PAB
10、平面CDM 14分 (17) （本小题共13分） 高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书，他家附近有4个书店，他打算由近到远依次去书店看看是否有这本书，要是有就买一本.如果每个书店有这本书的概率为0.6，并且互相独立，设他在买到这本书之前已经去过的书店的个数为.()求尚大学到第一个书店就买到这本书的概率；()求的概率分布；()求的数学期望，并据此说明尚大学他能否在这4个书店中买到这本书.解：() 3分01230.60.240.0960.064 () ， ， 9分() E= 12分由 E=0.624的意义可知，在买到书之前去过了0.624个书店，到第二个书店一般就能够买到这本书 13分(
11、18) （本小题共14分）函数f (x) 对一切实数x ,y均有成立，且f (1)0。（）求f (0)的值；（）当时，f (x)2恒成立，试求实数a的取值范围。解：（）令x=1 , y=0, 3分（）令 y=0, 可得 5分f (x)2 即 又，所以，当a1时，, 说明a1不合题意. 7分 ，即h(x)0恒成立 因为恒成立9分 所以 h(x)是增函数， 有 11分 只需 恒成立，解得 所求为 14分 (19) （本小题共14分） 在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量共线，且点列在斜率为6的直线上，n=1,2,3,。（）证明数列是等差数列；（）试用；（）设两项中至少有一项是数列
12、的最小项，试求实数 a的取值范围.解：（）点列在斜率为6的直线上，有 故数列是公差为6的等差数列。 3分（）由向量与向量共线，得 即为 5分而 8分（）由已知和（）可得 9分 设是开口方向向上的抛物线 又 两项中至少有一项是数列的最小项，则对称轴为 在区间内，即 14分 (20) （本小题共12分）四边形ABCD是梯形，0，与共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。（）求动点C的轨迹E的方程；（）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值。解：（）由0，与共线可知四边形ABCD是直角梯形，且CDDA，又，所以动点C的轨迹为以B为焦点，DA为准线，对称轴为x轴的抛物线。设动点C的轨迹E的方程，则p=2 所以动点C的轨迹E的方程是 3分（另解：设依题意）（）设直线BC斜率为k，由题意知，k存在且，直线BC的方程y=k(x1) 依题意 直线MN垂直于直线BC，以替代上式中的k，得 7分 所以 四边形CMPN面积的最小值等于32 12分