1、第2讲带电粒子在磁场中的运动命题点备考重点备考说明带电粒子在磁场中的圆周运动问题1.粒子在磁场中的运动过程比较复杂,一般以压轴题的形式出现,有时会使用数学中的正弦定理、余弦定理帮助解题。2.复习重点放在以下几个方面:(1)粒子在匀强磁场中运动时,熟练掌握画运动轨迹的方法;(2)会根据题意找到临界状态,根据轨迹找到合适的几何关系进行解题。1.不要求计算电荷运动方向与磁场方向不垂直情况下的洛伦兹力。2.不要求推导洛伦兹力公式。带电粒子在有界磁场中的多解与临界问题1.洛伦兹力(1)定义:运动电荷在磁场中所受的力。(2)大小:F=qvBsin ,为v与B的夹角,若vB,则F=qvB;若vB,则F=0。
2、(3)方向:F、v、B三者的关系满足左手定则。(4)特点:由于F始终与v的方向垂直,故洛伦兹力永不做功。2.带电粒子在磁场中的运动性质(1)当带电粒子以速度v平行于磁场方向进入匀强磁场后,粒子所受洛伦兹力为零,所以粒子将以速度v做匀速直线运动。(2)若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。3.半径、周期的计算方法(1)轨道半径:由于洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m,得到轨道半径r=。(2)周期:由轨道半径与周期之间的关系T=可得周期T=。4.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法考点1带电粒子在有界磁场中的运动例1 如图所示
3、,直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则为()A.B.2C.D.3 带电粒子在有界磁场中运动的常见情形种类图形特点直线边界进出磁场具有对称性平行边界存在临界条件圆形边界沿径向射入必沿径向射出;图乙为磁聚焦现象随堂练1 (多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出磁场
4、时偏离原方向60。利用以上数据可求出下列物理量中的()A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动的半径随堂练2 (2019温州模拟)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为()A. B C. D.考点2带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题例2 (多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从
5、O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,下列说法中正确的是()A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场 (1)临界问题的分析对象是临界状态,临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程,这时存在着一个过渡的转折点,此转折点即为临界状态点。与
6、临界状态相关的物理条件则称为临界条件,临界条件是解决临界问题的突破点。临界问题的一般解题模式为:找出临界状态及临界条件;总结临界点的规律;解出临界量;分析临界量列出公式。(2)所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算,求解的思路一般有以下两种:一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论;二是借助于几何图形进行直观分析。随堂练3 (多选)如图所示,圆形区域半径为R,区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,P为磁场边界上的最低点。大量质量为m、电荷量为q的带负电粒子,以相同的速率从P点射入磁场区域,速度方向沿位于纸面内的各个方向。粒子的轨道半径为2R,A、
7、C为圆形区域水平直径的两个端点,粒子重力不计,空气阻力不计,则()A.粒子射入磁场的速率为v=B.粒子在磁场中运动的最长时间为t=C.不可能有粒子从C点射出磁场D.若粒子的速率可以变化,则可能有粒子从A点水平射出随堂练4 (2020浙江1月选考)通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值),可研究中子(n)的衰变。中子衰变后转化成质子和电子,同时放出质量可视为零的反中微子。如图所示,位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源,该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度L=1.2 m以O为中点的探测板,P点离探测板的垂直距离OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。已知电子质量me=9.110-31 kg=0.51 MeV/c2,中子质量mn=939.57 MeV/c2,质子质量mp=938.27 MeV/c2(c为光速,不考虑粒子之间的相互作用)。若质子的动量p=4.810-21 kgms-1=310-8MeVsm-1。(1)写出中子衰变的核反应式,求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位);(2)当a=0.15 m,B=0.1 T时,求计数率;(3)若a取不同的值,可通过调节B的大小获得与(2)问中同样的计数率,求B与a的关系并给出B的取值范围。