1、课时分层作业(二十二)(建议用时：40分钟) 一、选择题1若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()A(，0)(1，)B(1,3)(3，)C(，3)(3,0)D(1,3)B由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆，知m0且m3.综上可知，m1且m3，故选B.2过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()ABCDB易求得直线AB的方程为y(x)由消去y并整理，得7x212x80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由弦长公式，得|AB|x1x2|.3在椭圆1内，过点M(1,1)且被该点平分的弦所在
2、的直线方程为()A9x16y70B16x9y250C9x16y250D16x9y70C设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1，两式相减，又x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250，故选C.4设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()ABCDC如图所示，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则有|F1F2|PF2|，PF1F2F2PF130所以PF2A60，F2PA30，所以|PF2|2|AF2|23a2c.又因为|F1F2|2c，
3、所以，2c3a2c，所以e.5已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1B1C1D1D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率k，两式相减得0，即00，即a22b2，c29，a2b2c2，解得：a218，b29，方程是1，故选D.二、填空题6过椭圆1的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_由已知可得直线方程为y2x2，联立方程组解得A(0，2)，B，SAOB|OF|yAyB|.7设F1、F2分别为椭圆C：1的左、右两个焦点，过F1作斜率为1的直线，交C
4、于A、B两点，则|AF2|BF2|_.由1知，焦点F1(1,0)，所以直线l：yx1，代入1得3x24(x1)212，即7x28x80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，故|AB|x1x2|.由定义有，|AF2|BF2|AB|4a，所以|AF2|BF2|42.8椭圆C：y21的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是_由椭圆C：y21的方程可得a22，b21，由椭圆的性质可知：kk，k，k1,2，则k.三、解答题9设直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点(1)求实数b的取值范围；(2)当b1时，求|
5、AB|.解(1)将yxb代入y21，消去y并整理，得3x24bx2b220.因为直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，所以16b212(2b22)248b20，解得b.所以b的取值范围为(，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当b1时，方程为3x24x0.解得x10，x2.所以y11，y2.所以|AB|.10已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求实数k的值解(1)由题意得解得c，b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，设点M，
6、N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|x1x2|，又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，化简得7k42k250，解得k1.11(多选题)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y21外B必在圆x2y2上C必在圆x2y22内D必在圆x2y2上ABCec，ba.ax2bxc0ax2ax0x2x0，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x21.12，点P在圆x2y21外，在x2
7、y2上，在x2y22内，故应选ABC.12已知椭圆C的方程为1(ab0)，焦距为2c，直线l：yx与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|2c，则椭圆C的离心率为()ABCDA设直线与椭圆在第一象限内的交点为A(x，y)，则yx由|AB|2c，可知|OA|c，即c，解得xc，所以A，把点A代入椭圆方程得到1，整理得8e418e290，即(4e23)(2e23)0，因0e1，所以可得e.13(一题两空)已知椭圆1(ab0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e，则椭圆方程为_，若直线l交椭圆于M，N两点，且BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则直线l方程为_16x5y280由题意得b4，又e21，解得a2
8、20.椭圆的方程为1.椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知2，从而(2，4)2(x02，y0)，解得x03，y02，所以点Q的坐标为(3，2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x26，y1y24，且1，1，以上两式相减得0，kMN，故直线的方程为y2(x3)，即6x5y280.14已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_，点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，即.又e0，0e.15设椭圆1(ab0)的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B(O为
9、坐标原点)三点的圆的圆心坐标为.(1)求椭圆的方程；(2)已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若BMN60，求点M的坐标解(1)依题意知A(a,0)，B(0，b)，AOB为直角三角形，过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，即a，b1，椭圆的方程为y21.(2)由(1)知B(0，1)，依题意知直线BN的斜率存在且小于0，设直线BN的方程为ykx1(k0)，则直线BM的方程为：yx1，由消去y得(13k2)x26kx0，解得：xN，yNkxN1，|BN|xN|BN|xNxB|，在yx1中，令y0得xk，即M(k,0)|BM|，在RtMBN中，BMN60，|BN|BM|，即，整理得3k22|k|10，解得|k|，k0，k，点M的坐标为.