1、第1课时两角差的余弦公式课后训练巩固提升A组1.化简sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的结果是()A.sin 2xB.cos 2yC.-cos 2xD.-cos 2y解析:原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)sin(x-y)=cos(x+y)-(x-y)=cos2y.答案:B2.已知sin =223,cos(+)=-13,且,0,2,则cos 等于()A.-1B.12C.-13D.79解析:因为sin=223,cos(+)=-13,且,0,2,所以cos=13,sin(+)=223.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)
2、sin=79,故选D.答案:D3.若12sin x+32cos x=cos(x+),则的一个可能值是()A.-6B.-3C.6D.3解析:12sinx+32cosx=cosxcos6+sinxsin6=cosx-6,的一个可能值为-6.答案:A4.已知cos+6=513,03,则cos 等于()A.53+1226B.12-5313C.5+12326D.5+5313解析:0,3,+66,2.sin+6=1-cos2+6=1213,cos=cos+6-6=cos+6cos6+sin+6sin6=51332+121312=53+1226.答案:A5.sin 162sin 78-cos 18cos 1
3、02=.解析:sin162sin78-cos18cos102=sin18sin78+cos18cos78=cos(78-18)=cos60=12.答案:126.已知钝角,满足sin =1010,cos =255,则cos(-)=.解析:因为,是钝角,所以cos=-31010,sin=55.所以cos(-)=coscos+sinsin=-31010255+101055=-22.答案:-227.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若sin =14,则cos(-)=.解析:角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,sin=-sin=14,cos=cos=154
4、.cos(-)=coscos+sinsin=154154+14-14=1416=78.答案:788.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,t),且点P到原点的距离为62.(1)求实数t的值;(2)若,均为锐角,cos(+)=35,求cos 的值.解:(1)由题意得1+t2=622,解得t=22.(2)为锐角,t=22,即点P1,22.sin=yx2+y2=33.cos=63.又,为锐角,+(0,).由cos(+)=35,得sin(+)=1-cos2(+)=45.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=3563+4533=36+4315.9.
5、已知cos(-)=-1213,cos(+)=1213,且-2,+32,2,求角的值.解:-2,且cos(-)=-1213,sin(-)=513.又+32,2,且cos(+)=1213,sin(+)=-513.cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=1213-1213+-513513=-1.又+32,2,-2,22,32.2=,即=2.B组1.已知sin(30+)=35,60150,则cos =()A.3-4310B.3+4310C.34310D.43310解析:60150,90+30180.sin(30+)=35,cos(30+)=-1-352=-4
6、5.cos=cos(30+)-30=cos(30+)cos30+sin(30+)sin30=-4532+3512=3-4310,故选A.答案:A2.已知sin x+3cos x=65,则cos6-x=()A.-35B.35C.-45D.45解析:sinx+3cosx=212sinx+32cosx=2sin6sinx+cos6cosx=2cos6-x=65,cos6-x=35.答案:B3.周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形两锐角分别为,且小正方形与大正方形面积之比为925,则cos(-)的值为()A.59B.49C.916
7、D.1625解析:设大的正方形的边长为1.因为小正方形与大正方形面积之比为925,所以小正方形的边长为35.所以cos-sin=35,sin-cos=35.因为+=2,所以cos=sin,sin=cos.所以可得925=cossin+sincos-coscos-sinsin=sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=1625.答案:D4.若sin sin =1,则cos(-)的值为.解析:sinsin=1,sin=-1,sin=-1或sin=1,sin=1.cos2+sin2=1,cos=0.cos(-)=coscos+sinsin=0+1=1.答案:15.已知si
8、n(3-)=52sin2+(R),求cos-3的值.解:因为sin(3-)=sin,sin2+=cos,所以sin=52cos.因为sin2+cos2=1,所以sin=53,cos=23或sin=-53,cos=-23.所以cos-3=12cos+32sin=13+156.6.如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆相交于A,B两点.(1)如果A,B两点的纵坐标分别为45,1213,求cos 和sin ;(2)在(1)的条件下,求cos(-)的值.解:(1)OA=1,OB=1,且A,B两点的纵坐标分别为45,1213,sin=45,sin=1213.cos=35.(2)为钝角,sin=1213,cos=-513.cos(-)=coscos+sinsin=-51335+121345=3365.