1、广东省普宁第二中学20112012学年度高二上学期11月月考数学理试题（2011年11月）本试卷共3页，20题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能写在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不安以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考
2、试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合M=(x,y)|x2+y2=1 ,N=(x,y)|x=1,yR,则MN=A（1，0） By|0y1 C 0，1 D2、已知，三个命题；正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.33在下列关于直线l，n与平面a ，的命题中真命题是 4.若，那么的最大值是A、 B、 C、1 D、25若在ABC中，满足，则三角形的形状是A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定6、已知等比数列的前项和，则等于A、 B、 C、 D、7过原点的直线与双曲线有两个交点，则
3、直线的斜率的取值范围为 8抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为 或 或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 .俯视图正视图侧视图10一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为 .11、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 .12、设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 13等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 .14若函数y=log2（x2-mx+m）的定义域
4、为R，则m的取值范围是 .三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分)在中，.（）求的值；（）求的值.16.（本小题满分12分）空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE（1）求DE的长（2）求证OABC17.（本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F求证：PA/平面EDB求证：PB平面EFD求二面角C-PB-D的大小18（本小题满分14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P
5、（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。 19（本题满分12分）已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P 已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.20（本小题满分14分）已知曲线从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x11，anxn+1xn，bnynyn+1 求Q1，Q2的坐标 ；求数列an的通项公式；xC
6、CnQnPnQn+1Oy记数列an bn的前n项和为Sn，求证：广东省普宁第二中学20112012学年度月考（2011年11月）高二理科数学参考答案及评分标准1-4 ADBB 5-8 ADBC9、4 10、 11、 12、18 13 4 0m4； 15、解：（1）在中，由，得， 又由正弦定理 得： (4分)（2）由余弦定理：得：， 即，解得或（舍去），所以. (8分) .即 (12分)16、解（1）=，DE=8分（2）12分17、解：建立空间直角坐标系，如图所示，点D为坐标原点，设DC=11分（1）证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG依题意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）
7、因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（，0），且，所以即PA/EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA/平面EDB6分（2）证明：依题意得B（1,1,0），又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角CPBD的平面角设点F的坐标为（x，y，z），则因为所以（x，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k为，所以（1,1，-1）=k+k-1+k=3k-1=0所以k=，点F的坐标为（，）又点E的坐标为（0，），所以因为cos所以=60，即二面角CPBD的大小为6014分18 解析：由题设e=可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为4分又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且， 9分因为，所以若b，当y=-b时，有最大值为=解得与b相矛盾（即不合题意）11分若b，当y=-时，有最大值为= 解得 b=1，a=213分 故所求椭圆方程为14分 19题（14分）(0,-1) 解: 2分 6分 解得x=0,y= -1 7分 10分 xCCnQnPnQn+1Oy即11分又x2-y2=1 12分 13分 化简得: 14分20题（14分）解：由题意知 2分 8分 10分 11分 13分 14分