1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014新疆农七师高中二模)从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是()A3个都是正品B至少有一个是次品C3个都是次品 D至少有一个是正品解析：A、B是随机事件，C是不可能事件答案：D2(2014苏州质检)某城市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指()A明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C气象台的
2、专家中，有90%的人认为明天会降水，其余的专家认为不降水D明天该地区降水的可能性为90%解析：“降水概率预报”预报的是降水的可能性，而不是降水的范围与时间，因而选D.答案：D3(2014广州一模)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()A. B.C. D.解析：初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙甲乙初赛相遇的概率为，甲乙不相遇的概率为，若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇同时初赛都战胜对手，概率为，甲乙复赛相遇的概率为.P.答案：D4(2014阜阳二模)掷
3、一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是()A. B.C. D.解析：记“出现i点”为事件Ai，i1、2、3、6，则6个事件彼此互斥，且概率都为.出现点数为偶数，即A2A4A6发生，故其概率为，选C.答案：C5(2014成都二模)某城市2011年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P空气污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2011年空气质量达到良或优的概率为()A. B.C. D.解析：良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P.答案：A6(2014南阳一中模拟)在一次随机试验中，
4、彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014乌鲁木齐一中月考)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.
5、3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是_解析：P0.30.50.8.答案：0.88(2014焦作质检)下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是_解析：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值百分率可以表示频率，也可以表示概率答案：9(2014沈阳二模)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内
6、的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为_解析：法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件AB，而A、B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以P(M)1P()10.210.79.答案：0.
7、7910(理)(2014济宁二模)设A1,2,3,4,5,6，B1,3,5,7,9，集合C是从AB中任取2个元素组成的集合，则C(AB)的概率是_解析：AB1,2,3,4,5,6,7,9，则AB中有8个元素，在AB中任取两个元素的取法有C种又AB1,3,5，且C(AB)，P(C(AB).答案： (文)(2014北京海淀期末)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他
8、属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014北京模拟)对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上18教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104(1)求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；(2)在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有
9、一人教龄在5年以下的概率是多少？解：(1)该校教师人数为810301866.该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2410420.设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，则P(A)，1P(A).该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是.(2)设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为ai(i1,2)，教龄在5至10年的教师为bj(j1,2,3,4)，那么任选2人的基本事件是(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4
10、)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15个设“其中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B.包括的基本事件为(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8个，则P(B).恰有一人教龄在5年以下的概率是.12有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次，记n为两个朝下的面上的数字之和(1)求事件“n不大于6”的概率；(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论？解：因玩具质地是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等
11、，所有可能出现的情况共16种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)(1)事件“n大于6”包含(2,5)，(3,5)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共5个基本事件，所以P(n6)1.(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率不相等证明：“n为奇数”的概率为：P(n3)P(n5)P(n7)，“n为偶数”的概率为1，所以这两个概率值不相等13(理)(2014长沙一中期末)口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在从中任取4个
12、球(1)求取出的球颜色相同的概率；(2)若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率解：(1)若取出4个球都是红球，则概率为；若取出4个球都是黑球，则概率为.取出4个球同色的概率为.(2)若取出4个红球，则概率为；若取出3红1黑，则概率为；若取出2红2黑，则概率为.获奖概率为.(文)(2014烟台市联考)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环
13、保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天(1)求恰有一天空气质量超标的概率；(2)求至多有一天空气质量超标的概率解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f.则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15.(1)记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8.PA.(2)记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)，P(B)1P(C)1.