1、密云区20162017学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 第一部分 (选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1 设集合,集合,则AB=( )A B C D 2函数的定义域是 ( ) A B C D 3( )A B. C. D. 4为了得到函数的图象,只需将的的图象上每一点()A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5函数的零点所在的区间是 ( ) A(-2,-1) B.(-1,0) C. (0,1) D. (1,2)6奇函数在(-,0)上单调递减,且=0,则不等
2、式的解集是 ( )A(-,-2)(0,2) B(-,0)(2,+)C(-2,0) (0,2) D(-2,0)(2,+) 7.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费(元) 满足关系=,已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表: 月份用气量煤气费一月份4 m34 元二月份25 m314 元三月份35 m319 元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为( )元A.10.5 B .10 C.11.5 D.118. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是A-2 , -1 B-1 , 1 C1 , 3 D3, + 第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每
3、小题5分,共30分. 9. 已知向量与的夹角为 ,且|=1,|=2;则= 10若,且,则= .11已知函数= 一个周期的图象(如下图),则这个函数的解析式为 12(如上图)在正方形ABCD中,E为BC边中点,若 = + , 则+= .13. 已知函数的图象如上图所示,则a,b,c的大小关系为 .(用“”号连接)14. 已知函数,对于上的任意,有如下条件:; ; 其中能使恒成立的条件序号是 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15. (本小题共14分)已知为锐角,且= .()求tan(+)的值; ()求的值.16.(本小题共13分)已知向量,()若 ,共线,
4、求的值; ()若,求的值;()当时,求与夹角的余弦值.17(本小题共13分)已知函数=2 , xR()求函数的最小正周期;()求函数的单调递增区间;()求函数在区间- , 上的最小值和最大值18.(本小题共14分) 已知函数.()比较,的大小;()求函数的最大值. 19.(本小题共13分)已知为常数,且 ()若方程-x=0有唯一实数根,求函数的解析式;()当a=1时,求函数在区间上的最大值与最小值;()当时,不等式恒成立,求实数的取值范围20(本小题共13分)如果定义在上的函数,对任意的,都有, 则称该函数是“函数”.() 分别判断下列函数:; 是否为“函数”?(直接写出结论)() 若函数是“
5、函数”,求实数的取值范围;() 已知 是“函数”,且在上单调递增,求所有可能的集合A与B(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)密云区20162017学年度第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案及评分参考一、选择题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案ACDBCACA二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9 1 10 1112 13bac 14 三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共14分)解:(I)tan(+)= = 2 6分(II)因为=,所以 9分. = 11分= 8 14分16.(本小题共13分)解: (I)解:(I
6、) 4分 (II) 8分(III),=(8,0)10分 , 11分 . 13分17(本小题共13分)解:(I)6分 因此,函数的最小正周期 7分() 由得: . 9分 即函数的单调递增区间为. 10分(III)因为 所以 11分 所以 = 0 12分 = +1 13分18.(本小题共14分)解:(I)因为所以 3分 6分因为 , 所以 8分()因为 10分令 , 所以, 12分因为对称轴, 根据二次函数性质知,当 时,函数取得最大值 14分19.(本小题共13分)解:, 2分(I)方程-x=0有唯一实数根,即方程有唯一解, 3分,解得 4分 5分(II) = ,若 7分若 9分()解法一、当时
7、,不等式恒成立,即:在区间上恒成立, 10分设, 显然函数在区间上是减函数, 11分 12分当且仅当时,不等式在区间上恒成立,因此 13分解法二、因为 当时,不等式恒成立 所以 时,的最小值 10分 当时,在单调递减,恒成立 而所以时不符合题意。 11分 当时,在单调递增,的最小值为所以 ,即即可 综上所述, 13分20.(本小题共13分)解:()、是“ 函数”,不是“函数”. 3分 ()由题意,对任意的,即. 因为, 所以. 故. 由题意,对任意的,即. 6分 故实数的取值范围为. 8分 ()(1)对任意的 (a)若且,则, 这与在上单调递增矛盾,(舍), (b)若且,则, 这与是“函数”矛盾,(舍).此时,由的定义域为,故对任意的,与恰有一个属于,另一个属于. (2) 假设存在,使得,则由,故. (a)若,则,矛盾, (b)若,则,矛盾. 综上,对任意的,故,即,则. (3)假设,则,矛盾. 故 故,. 经检验,.符合题意 13分