1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013课标全国)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4B3C2 D1解析：展开式中x2项系数为CaC105a,105a5，a1，故选D.答案：D2(2014临汾百题精选)若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，则的值为()A2 B0C1 D2解析：本题考查二项式定理展开式由已知，令x，则(12)2009C0，所以1.故选C.答案：C3(2013陕西)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的
2、展开式中常数项为()A20 B20C15 D15解析：ff(x)()6，所以T4C()3()320.答案：A4(2014盘锦一模)已知(x2)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中i21，则展开式中系数为实数且最大的项为()A第三项 B第四项C第五项 D第五项或第六项解析：T3Cx2n5，T5Cx2n10.由CC得n25n500，n10，又Tr1C(i)r ，据此可知当r0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r4时，C210最大故选C.答案：C5(2014莱州模拟)如果(3x)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A7 B7C21 D21解析：令x1，得(31)n
3、128，解得n7，展开式第r1项为令7r3，得r6，Tr13Cx321x3，故选C.答案：C6(2014大庆模拟)()12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有()A4项 B3项C2项 D1项解析：设展开式中第r1项为Tr1，当r0,6,12时x的指数为正整数答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2013四川)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：含x2y3的项的系数为C10.答案：108(2014济宁二模)已知(1ax)5110xbx2a5x5，则b_.解析：C(ax)2bx210a2b，又Cax10xa2.
4、b40.答案：409(2014浙江模拟)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C(1)210.答案：1010(2014江西红色六校联考)设二项式(x)6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_答案：2三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014蚌埠月考)若(12x)2010a0a1xa2x2a2010x2010(xR)求
5、(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)的值解：令x0，则得a0(120)20101.令x1，则得a0a1a2a2010(121)20101.(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)2009a0(a0a1a2a2010)2009112010.12(2014邹城模拟)已知(2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数C()423，
6、T5的系数C()32470，当n14时，展开式中二项式系数的最大的项是T8.T8的系数C()7273432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为T11，T11C()2210x1016896x10.13(2014汕头二模)若在()n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项解：()n的展开式中前三项是T1C()n，T2C()n1，T3C()n2()2，其系数分别是C，C，C，由2CCC，解得n1或n8，n1不合题意应舍去，故n8.当n8时，Tr1C()8r()rC，Tr1为有理项的充要条件是Z，所有r应是4的倍数，故r可为0、4、8，故所有有理项为T1x4，T5x，T9.