1、第1课时诱导公式二、三、四课后训练巩固提升A组1.若sin(5-)=-13,则sin 的值为()A.-13B.13C.-223D.223解析:sin(5-)=sin(4+-)=sin(-)=sin=-13,sin=-13.答案:A2.化简sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为()A.1B.2sin2C.0D.2解析:原式=(-sin)2-(-cos)cos+1=sin2+cos2+1=2.答案:D3.已知是三角形的一个内角,cos(+)=23,则tan(-)的值为()A.-52B.255C.52D.-255解析:cos(+)=23,cos=-23.又是三角形的一个内角,sin=53
2、.tan(-)=-tan=-sincos=52.答案:C4.已知sin 51=m,则cos 2 109=()A.mB.-mC.1-m2D.-1-m2解析:因为sin51=m,所以cos2109=cos(5360+309)=cos309=cos(360-51)=cos51=1-sin251=1-m2.答案:C5.化简cos(-)tan(7+)sin(-)=.解析:cos(-)tan(7+)sin(-)=costan(+)sin=costansin=cossincossin=1.答案:16.已知n为整数,化简sin(n+)cos(n+)所得结果是()A.tan nB.-tan nC.tan D.-
3、tan 解析:当n=2k(kZ)时,sin(n+)cos(n+)=sin(2k+)cos(2k+)=sincos=tan;当n=2k+1(kZ)时,sin(n+)cos(n+)=sin(2k+)cos(2k+)=sin(+)cos(+)=-sin-cos=tan.答案:C7.已知a=tan-76,b=cos 234,c=sin-334,则a,b,c的大小关系是.解析:a=-tan76=-tan6=-33,b=cos6-4=cos4=22,c=-sin334=-sin8+4=-sin4=-22,bac.答案:bac8.下列三角函数:sinn+43(nZ);cos2n+6(nZ);sin2n+3(
4、nZ);cos(2n+1)-6(nZ);sin(2n+1)-3(nZ).其中与sin 3数值相同的是.(填序号)解析:sinn+43=sin3,n为奇数,-sin3,n为偶数;cos2n+6=cos6=32=sin3;sin2n+3=sin3;cos(2n+1)-6=cos2n+-6=cos-6=-cos6=-sin3;sin(2n+1)-3=sin2n+-3=sin-3=sin3.因此与sin3数值相同的是.答案:9.已知角的终边经过点P45,-35.(1)求sin 的值;(2)求cos(2-)sin(+)tan(+)cos(3-)的值.解:(1)点P在单位圆上,sin=-35.(2)原式=
5、cos-sintan-cos=sinsincos=1cos,由三角函数的定义,得cos=45,故原式=54.10.已知f()=sin(-)cos(2-)cos(-)cos(-)sin(-).(1)化简f();(2)若是第三象限角,且sin(-5)=15,求f()的值;(3)若=-2 220,求f()的值.解:(1)f()=sincoscos-cossin=-cos.(2)sin(-5)=-sin=15,sin=-15.又是第三象限角,cos=-256.f()=-cos=256.(3)-2220=-6360-60,f()=f(-2220)=-cos(-2220)=-cos(-6360-60)=-
6、cos60=-12.B组1.cos(2+)tan(+)sin(-)sin(3-)cos(-)的值为()A.1B.-1C.tan D.-tan 解析:原式=costansinsincos=tan.答案:C2.已知02,sin =45,则sin(+)+cos(-)sin(-)+cos(2-)的值为()A.4B.7C.8D.9解析:因为02,sin=45,所以cos=35,tan=43.所以原式=-sin-cos-sin+cos=sin+cossin-cos=tan+1tan-1=7.答案:B3.若sin(180+)+sin(360-)=-a,则sin(-180+)+2sin(720-)的值为()A
7、.-2a3B.-3a2C.2a3D.3a2解析:因为sin(180+)+sin(360-)=-a,所以-sin-sin=-a,即sin=a2.所以原式=-sin-2sin=-3sin=-32a.答案:B4.cos(-585)sin495+sin(-570)的值为.解析:原式=cos(360+225)sin(360+135)-sin(210+360)=cos225sin135-sin210=cos(180+45)sin(180-45)-sin(180+30)=-cos45sin45+sin30=-2222+12=2-2.答案:2-25.已知f(x)=sinx,x0,则f-116+f116的值为.
8、解析:因为f-116=sin-116=sin-2+6=sin6=12,f116=f56-1=f-16-2=sin-6-2=-12-2=-52,所以f-116+f116=-2.答案:-26.求值:sin-296+cos 125tan 2 020-cos-223+sin 152.解:原式=sin-4-56+cos2+25tan2020-cos-7-3+sin7+2=-sin56+cos250+cos3-sin2=-sin6+cos3-1=-12+12-1=-1.7.已知角是第二象限角,且sin =35.(1)化简sin(+)cos(-)sin(3-),并求值;(2)若sin2-=a,请判断实数a的符号,计算cos132-的值.(用字母a表示即可)解:(1)因为是第二象限角,所以cos0.所以cos=-1-sin2=-45.所以原式=-sin(-cos)sin=cos=-45.(2)因为是第二象限角,所以-是第三象限角,所以2-是第四象限角.所以sin2-0,即a0.所以cos132-=cos6+2-=cos2-=1-sin22-=1-a2.4