1、5.2.1三角函数的概念课后训练巩固提升A组1.若角的终边经过点P(-1,-1),则()A.tan =1B.sin =-1C.cos =22D.sin =22解析:由题意可得|OP|=(-1)2+(-1)2=2,所以sin=-12=-22,cos=-12=-22,tan=yx=1.答案:A2.已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:点P(tan,cos)在第三象限,tan0,cos0B.cos 20D.以上均不对解析:是第二象限角,2k+22k+(kZ),k+420.答案:C5.sin 2cos 4tan(-1)的值()A.小于
2、0B.大于0C.等于0D.不存在解析:22,432,-2-10,cos40,tan(-1)0.答案:B6.tan 405-sin 450+cos 750=.解析:tan405-sin450+cos750=tan(360+45)-sin(360+90)+cos(720+30)=tan45-sin90+cos30=1-1+32=32.答案:327.若角的终边上有一点(-a,2a)(a0),则sin 的值为.解析:因为a0,cosx0,sinxcosx0,可知y=0;当x为第二象限角时,sinx0,cosx0,sinxcosx0,可知y=2;当x为第三象限角时,sinx0,cosx0,可知y=-4;
3、当x为第四象限角时,sinx0,sinxcosx0,可知y=2.故函数y=|sinx|sinx+|cosx|cosx-2|sinxcosx|sinxcosx的值域为-4,0,2.答案:-4,0,29.求下列各式的值:(1)a2sin(-1 350)+b2tan 405-2abcos(-1 080);(2)sin 810+tan 765+tan 1 125+cos 360.解:(1)原式=a2sin(-4360+90)+b2tan(360+45)-2abcos(-3360+0)=a2sin90+b2tan45-2abcos0=a2+b2-2ab=(a-b)2.(2)原式=sin(720+90)+
4、tan(720+45)+tan(1080+45)+cos(360+0)=sin90+tan45+tan45+cos0=1+1+1+1=4.10.已知角的终边上有一点P(m,m+1),mR.(1)若=60,求实数m的值;(2)若cos 0,求实数m的取值范围.解:(1)依题意,得tan=m+1m=tan60=3,所以m=1+32.(2)因为cos0,所以为第三象限角.所以m0,m+10.所以m-1.B组1.已知角是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x的值为()A.3B.3C.-2D.-3解析:cos=xx2+5=24x,x=0或2(x2+5)=16.x=0或x2=3.
5、又角是第二象限角,x0,cos 0,则实数a的取值范围是.解析:点(3a-9,a+2)在角的终边上,sin0,cos0,a+20,3a-90,解得-2a3.答案:(-2,36.已知角的终边上有一点P(x,-1)(x0),且tan =-x,则sin +cos =.解析:由角的终边经过点P(x,-1)(x0),知tan=-1x.又tan=-x,所以x2=1,即x=1.当x=1时,sin=-22,cos=22,因此sin+cos=0;当x=-1时,sin=-22,cos=-22,因此sin+cos=-2.故sin+cos的值为0或-2.答案:0或-27.化简求值:(1)sin(-1 380)cos
6、1 110+cos(-1 020)sin 750;(2)cos-233+tan 174.解:(1)原式=sin(-4360+60)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30)=sin60cos30+cos60sin30=3232+1212=1.(2)原式=cos3+(-4)2+tan4+22=cos3+tan4=12+1=32.8.已知1|sin|=-1sin,且lg(cos )有意义.(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边与单位圆相交于点M35,m,求m的值及sin 的值.解:(1)1|sin|=-1sin,sin0.由sin0可知角的终边在第四象限.(2)点M35,m在单位圆上,352+m2=1,解得m=45.又角是第四象限角,m0,m=-45.由三角函数的定义,知sin=-45.