1、2016-2017学年内蒙古呼和浩特市回民中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列an的通项公式a4=5，a5=4，则a9的值为（）A1B2C0D32在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为（）A5B6C8D103已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D4已知集合A=x|2x4，B=x|x24x+30，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）5若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A8B9C4D116已知f（x）=|ax+1|（aR
2、），不等式f（x）3的解集为x|2x1，则a的值为（）A2B4C2D17下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若ab，则D若ab，cd，则acbd8若数列an满足关系：an+1=1+，a8=，则a5=（）ABCD9已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD10已知函数f（x）=|x2|+|5x|，则函数f（x）的最小值为（）A7B2C5D311已知a0，关于x的一元二次不等式ax2（2+a）x+20的解集为（）Ax|x或x1Bx|x1Cx|x1或xDx|1x12已知x，y，zR*，满足x2y+3z=0，则的最小值是（）A2B3
3、C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是14在等差数列an中，a8=8，则S15的值为15已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值为16已知关于x的一元二次不等式mx2（1m）x+m0的解集为R，则实数m的取值范围是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）解下列不等式（1）2x23x+10 （2）118（12分）已知x，y满足，z=2xy（1）画出以上二元一次不等式组表示的平面区域；（2）求z的最大值和最小值19（12分）解不等式|x2|+|x4|620（12分）已知an是等差数列，bn是各项为正的
4、等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn 的前n项和Sn21（12分）证明下列不等式：（1）设a，b，cR*，且满足条件a+b+c=1，证明：9（2）已知a0，证明：22（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN+）（）求数列an的通项公式；（）设bn=（1Sn+1）（nN+），令Tn=，求Tn2016-2017学年内蒙古呼和浩特市回民中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2016秋回民区
5、校级期中）已知等差数列an的通项公式a4=5，a5=4，则a9的值为（）A1B2C0D3【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】直接由等差数列的通项公式集合已知条件求出公差，进一步代入等差数列的通项公式求解【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a4=5，a5=4，得a9=a5+4d=44=0故选C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题2（2010重庆）在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为（）A5B6C8D10【考点】等差数列的通项公式【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，a5=
6、5故选A【点评】给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果3（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D【考点】等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选：D【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要
7、简单数字运算时不出错，问题可解4（2016秋回民区校级期中）已知集合A=x|2x4，B=x|x24x+30，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考点】交集及其运算【专题】计算题；综合法；集合【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：由x24x+30得1x3，则集合B=x|1x3，又集合A=x|2x4，则AB=x|2x3=（2，3），故选C【点评】本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题5（2016秋回民区校级期中）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A8B9C4D11【考点】简单线性规划【专题】计算题；
8、数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：由已知约束条件得到可行域如图：z=3x+y变形为y=3x+z，由其几何意义得到过图中B时z最大，由得到B（3，2），所以z 的最大值为33+2=11；故选D【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键6（2016秋回民区校级期中）已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1，则a的值为（）A2B4C2D1【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；转化思想；演绎法【分析】由题意可得3ax2，即2x1，由此可得a的值【
9、解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|3，即3ax+13，即4ax2，即2x1，a=2，故选：A【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题7（2016秋回民区校级期中）下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若ab，则D若ab，cd，则acbd【考点】不等式的基本性质【专题】对应思想；转化法；不等式【分析】特殊值法判断A、C，通过讨论c判断B，根据不等式的性质判断D【解答】解：对于A：令a=1，b=0，c=2，d=1，显然错误；对于B：若c0，错误；对于C：令a=1，b=1，显然错误；对于D：若ab，cd，则ab，cd，故acbd，故D正确；故选：D【
10、点评】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题8（2010徐水县校级模拟）若数列an满足关系：an+1=1+，a8=，则a5=（）ABCD【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】利用数列的递推式，利用a8的值求得a7，同理利用a7的值求得a6，利用a6的值求得a5【解答】解：a8=1+=，a7=1+=，a6=1+=，a5=故选C【点评】本题主要考查了数列的递推式对于项数较小的数列可采用逐个求解的方法求得问题的答案9（2015新课标II）已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用
11、等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题10（2016秋回民区校级期中）已知函数f（x）=|x2|+|5x|，则函数f（x）的最小值为（）A7B2C5D3【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由条件利用绝对值三角不等式）|xa|+|xb|（xa）（xb）|求解【解答】解：函数f（x）=|x2|+|5x|（x2）+（5x）|=3，故选D【点评】本题考查了绝对值三角不等式，属于中档题11（2016秋回民
12、区校级期中）已知a0，关于x的一元二次不等式ax2（2+a）x+20的解集为（）Ax|x或x1Bx|x1Cx|x1或xDx|1x【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】利用因式分解法即可求出【解答】解：a0，ax2（2+a）x+20，等价于（ax2）（x1）0，即（x）（x1）0，解得x1，故不等式的解集为x|x1，故选：B【点评】本题考查含参数的一元二次不等式的解法，属于基础题12（2016秋回民区校级期中）已知x，y，zR*，满足x2y+3z=0，则的最小值是（）A2B3C4D5【考点】基本不等式【专题】计算题；综合法；不等式【分析】由题意可
13、得=，利用基本不等式求出它的最小值【解答】解：因为x2y+3z=0，y=，=3，故选B【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（2014汕头二模）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是5a7【考点】简单线性规划的应用【专题】数形结合【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5a7故答案为：5a
14、7【点评】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围14（2016秋回民区校级期中）在等差数列an中，a8=8，则S15的值为120【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：S15=15a8=158=120故答案为：120【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（2015秋西安校级期末）已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值为1
15、6【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：16【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题16（2016秋回民区校级期中）已知关于x的一元二次不等式mx2（1m）x+m0的解集为R，则实数m的取值范围是，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】当m=0时，不等式可化为x0，解得x0，显然不恒成立当m0时，不等式mx2（1m）x+m0的解集为R，则对应的二次函数y=
16、mx2（1m）x+m的图象应开口朝上，且与x轴没有交点，由此构造不等式组，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当m=0时，不等式可化为x0，解得x0，显然不恒成立，当m0时，不等式mx2（1m）x+m0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2（1m）x+m的图象应开口朝上，且与x轴没有交点，故，解得m，综上所述，实数m的取值范围是，+），故答案为：，+）【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中解答时易忽略m=0时属于基础题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2016秋回民区校级期中）解下列不等式（1）2x23x+10 （2）1【考点】其他不等式的解法；一
17、元二次不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法【分析】（1）利用分解法解不等式；（2）移项通分，化为整式不等式解之【解答】解：（1）2x23x+10 等价于（2x1）（x1）0，所以不等式的解集为x|x1； （2）不等式等价于0，即（x1）（x+1）0且x+10，所以不等式的解集为x|x1或x1【点评】本题考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之18（12分）（2016秋回民区校级期中）已知x，y满足，z=2xy（1）画出以上二元一次不等式组表示的平面区域；（2）求z的最大值和最小值【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；综合法【分析】（1）利用不等式组画
18、出可行域；（2）关键目标函数的几何意义求最值【解答】解：（1）以上二元一次不等式组表示的平面区域如图：（2）z=2xy，即y=2xz的最大值是过图中B得到，最小值是过C得到由得到B（5，2），由得到C（1，），所以z的最大值为252=8，最小值为21=【点评】本题考查了简单线性规划问题；一般的，画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值19（12分）（2016秋回民区校级期中）解不等式|x2|+|x4|6【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；分类讨论；演绎法；不等式的解法及应用【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可【解答】解：当x2时，不等式即62x
19、6，解得x0当2x4时，不等式即26，解得x无解当x4时，不等式即x66，解得x12综上可得，不等式的解集为（，0）（12，+）【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的解法是考试中常见的问题，属于中档题20（12分）（2008秋绵阳期末）已知an是等差数列，bn是各项为正的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn 的前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用条件求数列的首项和公差，公比，然后求等差数列和等比数列的通项公式（2）利用分组法求数列an+bn 的前n项
20、和Sn【解答】解：（1）设等差数列 an的公差为d，等比数列 bn的公比为q，则根据题意，得（3分）代入a1=b1=1，整理得 ，消去d，得 2q4q228=0，即q2=4，进而q=2，q=2（舍去）所以 d=2数列 an， bn的通项公式分别为an=2n1，bn=2n1（7分）（2）因为 an+bn=2n1+2n1，所以由分组求和的办法，可得（10分）【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式，以及利用分组求和的方法求数列的前n项和Sn21（12分）（2016秋回民区校级期中）证明下列不等式：（1）设a，b，cR*，且满足条件a+b+c=1，证明：9（2）已知a0，证明：【考点】不等式
21、的证明【专题】证明题；转化思想；演绎法；推理和证明【分析】（1）依题意，可得=（a+b+c）（）=3+（+）+（+）+（），利用基本不等式即可证得结论；（2）利用分析法证明即可【解答】证明：（1）a0，b0，c0，且a+b+c=1，=（a+b+c）（）=3+（+）+（+）+（）3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）（2）要证明，只要证明（）2（）2，只要证明a（a+3）（a+2）（a+1），只要证明02，显然成立，故原不等式成立【点评】本题考查不等式的证明，着重考查分析法、基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查推理论证能力，属于中档题22（12分）（2013滨州一模）已
22、知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN+）（）求数列an的通项公式；（）设bn=（1Sn+1）（nN+），令Tn=，求Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）首先由递推式求出a1，取n=n1（n2）得另一递推式，两式作差后可证出数列an是等比数列，则其通项公式可求；（）把（）中求出的an代入递推式，则可求出1Sn+1，整理后得到bn，最后利用裂项相消求Tn【解答】解：（）当n=1时，a1=S1，由，得：当n2时，则，即，所以，故数列an是以为首项，为公比的等比数列故（nN*）（），所以，Tn=【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，考查了计算能力，是中档题