1、高二12月月考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷 （选择题 共50分）100080注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上. 3考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1是“方程表示双曲线”的 （ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既
2、不充分也不必要条件2在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于 ( ) A B12 C或2 D2 3. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A10B8 C6D44. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则等于 ( ) A. B. C. D. 5. 直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ）A0 B3 C2 D16. 在算式：“”的两个中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为 （ ）、(4，4)B、(5，10)C、(3，18)D、(6，12) 7已知ABC的周长为+1,面积为sinC且sinA
3、+sinB=sinC,则角C为( )A.30B.60C.45D.908给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( ) A B 1C 4 D 9已知等差数列的前项和 为，且，则的值为（ ）A6B8C12D2410已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。)11.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_.12. 已知
4、ABC的面积为，|3，|5，且0，则|_.13. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程_ 14、若数列an满足an1且a1，则a2013_.15设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于_ 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16（本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求实数、的值；（2）解不等式17（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积.18（本题满分12分）已知数列
5、满足。(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列的前n项和为，求.19（本小题满分12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点（）（1）求双曲线的方程;（2）若是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积.20（本小题满分12分）某工厂用万元钱购买了一台新机器，运输安装费用千元，每年投保、动力消耗的费用也为千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为千元，第二年为千元，第三年为千元，依此类推，即每年增加千元问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限）,并求出年平均费用的最小值.21. （本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是
6、抛物线的焦点，离心率等于.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆于、两点，交轴于点，（i）若的面积为时，求直线的方程；（ii）若，求证为定值.高二月考数学试题（理工类）答案 解：（）依题意，知1，b为方程的两根，且. .3分 （或由韦达定理） 6分解得（b=1舍去）. 8分（）原不等式即为，即， 解得. 10分所以，原不等式的解集为 12分17（本题满分12分）解：（）由余弦定理及已知条件得又 ，得 . 3分联立 解得 5分（）由题意得，即，又 . 9分的面积 . 12分218（本题满分12分）解:(1)an2an12n10，.5分是以为首项，为公差的等差数列.6.分(2)
7、由(1)，得(n1)，7分ann2n1Sn120221322n2n1则2Sn121222323n2n，得.9分2n1n2n，11分Sn(n1)2n1.12分19（本小题满分12分）解：（1）椭圆的焦点坐标为设双曲线的方程为,又因为双曲线过点,解得或（舍去）所以双曲线的方程为.6分（2）在中，由余弦定理得:又，由正弦定理得：=.12分20（本小题满分13分）解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用（万元）为： .3分 n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n .5分.7分9分等号当且仅当11分 13分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元13分21. （本小题满分13分）（1）解：设椭圆C的方程为， 抛物线方程化为，其焦点为， 椭圆C的一个顶点为，即， 由，得， 椭圆C的方程为 4分 （2）解：由（1）得， 设 ，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，并整理得， （i） 原点到直线的距离为 整理得：化简得： 故直线的方程为8分
