1、课时跟踪检测（五） 柱体、锥体、台体的表面积与体积A级学考水平达标1已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为()A22B20C10 D11解析：选A所求长方体的表面积S2(12)2(13)2(23)22.2若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1C1 D.2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2，S底S侧1.3.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B.C. D.解析：选B由三视图，可知给定的几何体是一个圆锥的一半，故所求
2、的体积为12.4已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧3(r3r)84，解得r7.5.如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A. B.C. D.解析：选CVCABCVABCABC，VCAABB1.6棱长都是3的三棱锥的表面积S为_解析：因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S4329.答案：97若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_解析：易知圆锥的母线长l2，设圆锥的底面半径为r，则2r22，
3、r1，圆锥的高h，则圆锥的体积Vr2h.答案：8某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是_cm3；表面积是_cm2.解析：由三视图得该几何体为一个长、宽、高分别为6,6,8的长方体挖去两个底面半径为3，高为4的圆锥体后剩余的部分，则其体积为668243228824，表面积为2(666868)232252326412.答案：28824264129如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积解：(1)如图所示(2)过C作CE垂直AD延长线于E点，作CF垂直
4、AB于F点由已知得：DE2，CE2，CF4，BF523.BC5.下底圆面积S125，台体侧面积S2(25)535，锥体侧面积S3224，故表面积SS1S2S3(604).10.如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h，过点O作OEAB，与AB交于点E，连接SE，则SEAB，SEh.S侧2S底，3aha22.ah.SOOE，SO2OE2SE2.322h2.h2，ah6.S底a2629，S侧2S底18.S表S侧S底18927.B级高考能力达标1正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48B64C16
5、D96解析：选B设正方体的棱长为a，则6a296，a4，故Va34364.2.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥BAB1C的体积为()A. B.C. D.解析：选DVBAB1CVB1ABCSABCh3.3圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2SCS D.S解析：选A底面半径是，所以正方形的边长是22，故圆柱的侧面积是(2)24S.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选A由三视图可知，该几何体是正三棱柱的一部分，如图所示，其中底面三角形的边长为2，故所求的体积为22
6、2221.5用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_解析：如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案：86(2019天津高考)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_解析：由题意知圆柱的高恰为四棱锥的高的一半，圆柱的底面直径恰为四棱锥的底面正方形对角线的一半因为四棱锥的底面正方形的边长为，所以底面正方形对角线长为2，所以圆
7、柱的底面半径为.又因为四棱锥的侧棱长均为，所以四棱锥的高为2，所以圆柱的高为1.所以圆柱的体积V21.答案：7如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2(224)cm2，所求几何体的体积V23()2210(cm3)8已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积(单位： cm)解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱，且直棱柱的某个侧面在水平面上直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，.所以此几何体的体积VS梯形h(12)11(cm3)表面积S表 2S底S侧(12)12(112)1(7)(cm2)