1、一基础题组1【2014届第二次大联考数学江苏版】展开式中项的系数是 .二能力题组1. 【2014届第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数，定义如下：，其中 （1）当时，求证：； （2）当时，比较与的大小； （3）当时，求的不为0的零点（3）当时， 【考点定位】本题考查二项式定理、组合数性质等知识 ，意在考查运算求解能力.2. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设数列an共有n（）项，且，对每个i (1i，iN)，均有（1）当时，写出满足条件的所有数列an（不必写出过程）； （2）当时，求满足条件的数列an的个数 bn的取法有种，故此时 3. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】（本小题
2、满分10分） 设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：中&学&任意nN*，f(n)Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式【答案】（1）f(1)2，f(2)3，f(3)4（2）f (n)n+1【解析】试题分析：（1）赋值法求函数值.由于m，n任意性，所以可恰当选择m，n的取值.令可求出f(1)2由于f(n)为整数，且递增，所以f(2)3，f(3)4（2）可猜想f (n)n+1证明思路有两个，一是两边夹，这是竞赛思路.二是数学归纳法,这是常规思路.第一个思路，就是证明且.一方面，另一方面f (2)
3、f (n)f (2n)f (n+1)，而f(2)3，f (2n)2n1，所以3 f (n)f (n+1)2n1，即f(n+1)3 f (n)2n1来源:学.科.网Z.X.X.K为证明，运用归纳假设f (n)n+1，则有.第二个思路同第一个思路中另一方面情形.解法二：由f(1)2，f(2)3，f(3)4，f(4)5，猜想f(n)n1 来源:学*科*网Z*X*X*K下面用数学归纳法证明：当n1，2，3，4时，命题成立假设当nk (k4)时，命题成立，下面讨论nk1的情形若k为奇数，则k1为偶数，且k，k 根据归纳假设知f()1，f()1【结束】来源:Zxxk. COM学科网4. 【江苏省连云港市2
4、014届高三第二次调研考试数学试题】（本小题满分10分）设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，（1）证明：当，时，；（2）记，求的值 来源:Zxxk.Com同理可证，当为偶数时， 也成立 6分考点：组合数的性质，周期数列三拔高题组1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】（本小题满分10分）设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，（1）证明：当，时，；（2）记，求的值再根据得周期，从而，2【常州市2013届高三教学期末调研测试】(本小题满分10分)来源:中&学&学&科&网空间内有个平面，设这个平面最多将空间分成个部分. （1）求 ；（2）写出关于的表达式并用数学归纳法证明.【解析】【考点定位】本题考查的是数学归纳法在实际问题的运用，其中从n=k到n=k+1这一步是其中的重点和难点，也是关键所在。3. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设是给定的正整数，有序数组（）中或.（1）求满足“对任意的，都有”的有序数组（）的个数；（2）若对任意的，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.试题解析：
