1、1.3 交集、并集第1章 集合 学 习 任 务核 心 素 养1理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系(重点)2掌握求两个简单集合的交集与并集的方法(重点)3会借助 Venn 图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想(难点)1通过学习集合的交集、并集，培养学生的数学运算、逻辑推理素养2借助 Venn 图表示交、并运算及区间的数轴表示，提升学生的直观想象素养.情境导学探新知 NO.1学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：(1)中考的物理成绩不低于 90 分；(2)中考的数学成绩不低于 100 分如果满足条件(1)的同学组成的集合记为 P，满足条件(2)的同学组成的集合记
2、为 M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为 S，那么这三个集合之间有什么联系呢？知识点1 交集1交集的概念(1)文字语言：一般地，由_的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作_(读作“A交B”)(2)符号语言：AB_(3)Venn图 所有属于集合A且属于集合BABx|xA，且xB2交集的性质(1)AB_；(2)AB_A；(3)AB_B；(4)AA_；(5)A_；(6)A(UA)；(7)AUA(其中 U 为全集)BAA1.AB 是把 A 与 B 的部分元素组合在一起吗？提示 是把公共元素组合在一起，而不是部分2.集合 M直线与集合 N圆有没有交集？提示 有根据交集的概念可知 MN.3.若
3、 ABCB，则必有 AC 吗？提示 若 ABCB，则可能有 AC，也可能不相等(1)AB 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成(2)两集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说集合 A 与 B 没有交集，而是 AB.1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)AB 中的元素一定比 A，B 任何一个集合的元素都少()(2)ABAC，则 BC.()(3)两个集合 A，B 没有公共元素，记作 AB.()答案(1)(2)(3)知识点2 并集(1)文字语言：一般地，由_的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作_(读作“A并B”)(2)符号语言：AB_(3)Venn图 所有属
4、于集合A或者属于集合BABx|xA，或xB(3)并集的性质AB_；A_AB；B_AB；AA_；A_；A(UA)U；AUU(其中 U 为全集)BAAA4.AB 是把 A 和 B 的所有元素组合在一起吗？提示 不是，因为 A 和 B 可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素5.两个集合并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大吗？提示 当两个集合有公共元素时，在并集中只能算作一个故这种说法不正确1,0,1,2 MN1,0,1,22.设集合 M1,0,1，N0,1,2，则 MN 等于_知识点 3 区间的概念(1)设 a，bR，且 ab，规定：a，b_，(a，b)_，a，b)_，(a，b_，(a，
5、)_，(，b)_，_R._，_分别叫作闭区间、开区间；_，_叫作半开半闭区间；_叫作相应区间的端点x|axbx|axbx|axbx|aax|xb(，)a，b(a，b)a，b)(a，ba，b(2)区间的数轴表示区间表示数轴表示a，b(a，b)a，b)区间表示数轴表示(a，ba，)(a，)C 集合x|x2 或 x0可表示为：(，2)0，)3.下列区间与集合x|x1.2设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是()A12Ca1Da1类型 2 并集的概念及其应用【例 2】(1)若 A4,5,6,8，B3,5,6,7,8，则 AB_.(2)若 Ax|1x3，Bx|1x4，则 AB_
6、.思路点拨(1)将 A，B 中的元素合并，注意互异性即可(2)借助数轴表示 A，B，再求 AB.(1)3,4,5,6,7,8(2)x|1x4(1)AB3,4,5,6,7,8(2)用数轴表示出 A，B，如图所以 ABx|1x4求集合并集的 2 种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解4 由 AB0,1,2，a，a2，又 AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.跟进训练3集合 A0,2，a，B1，a2，若 AB0,1,2,4,16，则 a的值为_4 由条件1,3B1,3,
7、5，根据并集的定义可知 5B，而 1,3是否在集合 B 不确定，所以 B 可能为5，1,5，3,5，1,3,5，故 B的个数为 4.4满足条件1,3B1,3,5的所有集合 B 的个数是_类型 3 交、并、补集的综合应用【例 3】已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A1,2,3,4，B3,4,5,6，试写出UA，UB，AB，AB，U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)思路点拨 采用列举法逐一将上述各集合写出解 UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，AB3,4，AB1,2,3,4,5,6U(AB)1,2,5,6,7,8，U(AB)7,8(UA)(UB)7,8，(
8、UA)(UB)1,2,5,6,7,8从本题解答中可以得出两个结论：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)跟进训练5设全集 UR，集合 Ax|1x3，Bx|2x4，求(UA)(UB)，(UA)(UB)解 由题知 ABx|2x3，ABx|1x4所以U(AB)x|x3，U(AB)x|x4所以(UA)(UB)U(AB)x|x4，(UA)(UB)U(AB)x|x3类型 4 并集、交集性质的应用【例 4】已知集合 Ax|32k1 时，k2，满足 ABA.(2)当 B时，要使 ABA，只需3k1，42k1，k12k1，解得 2k52.综合(1)(2)可知kk52.1把本例条件“ABA”改为“
9、ABA”，试求 k 的取值范围解 由 ABA 可知 AB.所以3k1，2k14，即k4，k52，所以 k.所以 k 的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求 k的值解 由题意可知3k14，2k15，解得 k3.所以 k 的值为 3.1在进行集合运算时，若条件中出现 ABA 或 ABB，应转化为 AB，然后用集合间的关系解决问题，并注意 A的情况2集合运算常用的性质ABBAB；ABAAB；ABABAB.跟进训练6已知集合 Ax|2x4，Bx|ax0.此时，又分两种情况：B 在 A 的左边，如图中 B 所示；B 在 A 的右边，如图中 B所示集合 B 在图中 B 或 B位置均
10、能使 AB成立，即 03a2 或 a4，解得 0a23或 a4.另一类是 B，即 a0 时，显然 AB成立综上所述，a 的取值范围是aa23或a4.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 B 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性1已知集合 A1,6，B5,6,8，则 AB 等于()A1,6,5,6,8 B1,5,6,8C0,2,3,4,5D1,2,3,4,51 2 3 4 5 D N0,1，MN0,12若集合 M1,0,1,2，Nx|x(x1)0，则 MN 等于()A1,0,1,2B0,1,2C1,0,1D0,11 2 3 4 5 D 由 Venn 图，可知阴影部分所表示的集合是 MP
11、.因为 M1,0,1，P0,1,2,3，故 MP1,0,1,2,3故选 D.3已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1B0C1,2,3)D1,0,1,2,31 2 3 4 5 0,2,3 由题意知，UM0,3，所以(UM)N0,2,34设集合 U0,1,2,3,4，M1,2,4，N2,3，则(UM)N_.5 1 2 3 4(0,2)由题意可得 MNx，yyx2，x0(0,2)5已知集合 M(x，y)|x0，N(x，y)|yx2，则 MN_.回顾本节知识，自我完成以下问题1两个集合间的基本运算关系有哪些？怎样求这些运算？提示 交集、补集、并集直接根据定义
12、或利用数轴求解2交集、并集有哪些运算性质？提示 交集：ABBA，AAA，A；并集：ABAB，AAA，AA.3本节课学习了哪些数学方法？提示 数形结合、分类讨论4本节课常见的误区有哪些？提示 由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论数学阅读拓视野 NO.4集合的其他运算集合的交、并、补运算是集合的三种常见运算，它们本质上都是根据两个集合得出一个新的集合实际上，根据已知的两个集合，还可以有其他的产生新集合的运算常见的集合运算还有差集、对称差、笛卡儿积(又称积集)等1差集的定义及运算性质一般地，设 A，B 是两个集合，由所有属于 A 而不属于 B 的那些元素组成的集合，称为集合 A与集合
13、B的差集(或集合 A与集合 B之差)，记作 AB(或 A/B)，即 ABx|xA，且 xB差集的运算性质(其中 U 为全集)：(1)AA，AA，A；(2)AU，UAUA；(3)(AB)C(AC)(BC)；(4)(AB)A，ABAB，ABA(AB)；(5)A(BA)AB；(6)A(BC)(AB)C.2对称差的定义及运算性质一般地，设 A，B 是两个集合，当 AB(AB)(BA)时，就称集合 AB 是集合 A，B 的对称差也就是两个集合的对称差是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合即 ABx|xA，且 xB，或 xB，且 xA对称差的运算性质(其中 U 为全集)：(1)AB，AA
14、；(2)AUUA；(3)ABBA；(4)AB(AB)(AB)；(5)(AB)CA(BC)；(6)若 ABAC，则 BC.3笛卡儿积的定义及运算性质一般地，设 A，B 是两个集合，当 aA，bB 时，有序对(a，b)的全体组成的集合称为 A 和 B 的笛卡儿积集，简称笛卡儿积或积集，记作 AB.即 AB(a，b)|aA，bB)当 A，B 是有限集时，具体写出笛卡尔积集 AB 的元素是不困难的笛卡儿积的运算性质：(1)AA；(2)A(BC)(AB)(AC)；(3)(BC)A(BA)(CA)；(4)A(BC)(AB)(AC)；(5)(BC)A(BA)(CA)点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!