1、8 电容器的电容 必备知识自主学习 一、电容器 1.基本构造:彼此绝缘而又相距很近的两个_,就构成一个电容器。2.电容器的带电荷量:充电后_极板的带电荷量的绝对值叫作电容器的 带电荷量。导体 任意一个【易错辨析】(1)空气也是一种电介质。()(2)电容器充电后,电容器两个极板所带的电荷为同种电荷。()(3)充电结束后电路中有电流,放电结束后电路中无电流。()(4)充电时,电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入。()(5)放电时,电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入。()二、电容 1.定义:电容器所带电荷量Q与两极板间电势差U的_。2.公式:C=。3.物理意义:表示电容器_本领的物理量
2、。4.单位:1 F=_ F=_ pF。比值 容纳电荷 106 1012 QU三、平行板电容器的电容和常用电容器 1.平行板电容器的电容:公式C=_,当极板间为真空时,C=_。2.常用电容器:rS4 kdS4 kd(2)电容器的击穿电压和额定电压 击穿电压:加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电 介质将被_,电容器损坏,这个极限电压称为击穿电压。额定电压:电容器能够_工作时的电压。电容器外壳上标的电压即是 额定电压,这个数值比击穿电压低。击穿 长期正常 关键能力合作学习 知识点一 对电容的理解和计算 1.对电容的理解(1)电容由电容器本身的构造决定。(2)如图所示,Q-U图象
3、是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的 绝对值,U为两极板间的电势差,直线的斜率表示电容大小,因而电容器的电容也 可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。QU2.两个公式的比较 提醒:区分两个公式的用法。【问题探究】平行板电容器的构造如图所示:(1)在其他因素不变的情况下,平行板电容器的带电量和平行板电容器的电压间有什么关系?提示:平行板电容器的带电量和平行板电容器的电压成正比。(2)若要使平行板电容器的电容增大,有什么方法?提示:要使平行板电容器的电容增大,可增加电容器的正对面积、减小电容器的间距、更换电介质增加介电常数
4、。【典例示范】【典例】有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，现使它的电荷量减少 310-4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的 ，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器 的电容是多大？13【审题关键】序号关键信息电容器的电压值电容器的电压、电荷量的变化量电容器的带电量为零【解析】电容器两极板间电势差的变化量为 U=(1-)U=3 V=2 V 由C=,得C=F=1.510-4 F=150 F 设电容器原来的电荷量为Q,则 Q=CU=1.510-43 C=4.510-4 C 电容器的电容是由其本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电
5、荷 后,电容仍然是150 F。答案:150 F 4.510-4 C 150 F 1323QU43 102【误区警示】求解电容器的电容的两点注意(1)电容器的电容可以根据C=或C=求出,但电容器的电容是电容器的属性,与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。(2)定义式的推广式C=,在电压U变化的问题中求电容更快捷。QUQUQU【素养训练】1.对于给定的电容器,其电容C、电量Q、电压U之间关系正确的是图中的()【解析】选B。电容C与电容器所带的电荷量及两极板间的电压都无关,所以电容不随Q、U变化,选项B正确。2.某电容器上标有“25 F,450 V”字样,下列对该电容器的说法中正确的是()
6、A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V,所需增加电荷量为2.510-5 C B.要使该电容器带电荷量为1 C,两极板之间需加电压2.510-5 V C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.510-5 C D.该电容器能够承受的最大电压为450 V【解析】选A。由电容器的铭牌信息可知,该电容器的电容为25 F,则由C=可知,要增加1 V的电压,需要增加的电荷量为Q=UC=2.510-5 C,故A正确;由Q=UC可知,要使电容器带1 C的电量,两极板间需加电压为U=4104 V,故B 错误;由铭牌信息可知,电容器的额定电压为450 V,则电量最多为:Q=UC=1.125 10-2 C,故C错误;电
7、容器的额定电压为450 V,低于击穿电压,故D错误;故选A。QUQC【加固训练】(多选)有一个正放电的电容器,若使它的电荷量减少310-6C,其电压降为原来的 ,则()A.电容器原来带的电荷量是910-6C B.电容器原来带的电荷量是4.510-6C C.电容器原来的电压可能是5 V D.电容器原来的电压可能是510-7 V 13【解析】选B、C。由C=得 =,解得Q=4.510-6C,故B正确;当U1=5 V 时,C1=F=0.9 F;当U2=510-7 V时,C2=F=9 F,这么大 的电容可以说在哪里都没有,F的单位非常大,一般的电容都是F以及pF,故电压 不可能为510-7 V。故C项
8、正确。QUQU6Q3 10U3 61Q4.5 10U5672Q4.5 10U5 10知识点二 电容器的动态分析 1.两类基本问题(1)电容器和一电源相连,让电容器的某一物理量发生变化,求其他物理量的变化。特点:电容器上的电压不变。(2)电容器和电源连接后再断开,电容器的某一物理量发生变化,求其他物理量的变化。特点:电容器上的电荷量不变。2.公式分析法 提醒:注意电源是否接通:接通时,电压U不变;断开时,电荷量Q不变。rSQU(CCE)4 kdUd 3.形象记忆法 针对两极板带电量保持不变的情况,还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,场强不变;两极板正对面积变化时,如
9、图丙电场线变密,场强增大。【问题探究】平行板A、B组成电容器,充电后与静电计相连。讨论:(1)图中电容器上的电压不变还是电荷量不变?静电计的指针偏角大小与什么有 关?提示:电容器上的电荷量不变。静电计的指针偏角与电容器的电压有关。(2)若增加AB间的距离,其他因素不变,静电计的偏角如何变化?提示:根据C=,电容C减小,由U=知电势差U变大,静电计指针偏转角度增 大。rS4 kdQC【典例示范】【典例】(多选)用如图所示实验装置探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连,电容器带电后与电源断开。下列说法中正确的有()A.上移左极板,静电计
10、指针张角变小 B.右移左极板,静电计指针张角变大 C.在两极板间插入一课本,静电计指针张角变小 D.若教室内空气湿度较大,则实验现象不明显【解析】选C、D。电容器带电后与电源断开,则电容器带电量Q一定,由C=,上移左极板,则S减小,C减小,由Q=CU可知,U变大,则静电计指针张角变大,选项A 错误;由C=,右移左极板,则d减小,C变大,Q不变,由Q=CU可知,U变小,则静电 计指针张角变小,选项B错误;在两极板间插入一课本,r变大,由C=,则C变 大,Q不变,由Q=CU可知,U变小,则静电计指针张角变小,选项C正确;若教室内空 气湿度较大,则电容器所带的电量不容易保持,则实验现象不明显,选项D
11、正确。rS4 kdrS4 kdrS4 kd【规律方法】平行板电容器的动态分析思路(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变;(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化;(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板电压的变化;(4)用E=分析电容器极板间场强的变化。rS4 kdQUUd【素养训练】1.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器()A.极板上的电荷量变大 B.极板间电场强度变小 C.极板上的电荷量变小 D.极板间电场强度变大【解析】选C。由平行板电容器电容的决定式C=可知,将云母介质移出,r变小,故C变小,而U不变,由U=知Q变
12、小;匀强电场的电场强度E=,因为U 不变,板间距离d也不变,所以E不变。综上所述选C。rS4 kdQCUd2.(多选)如图所示,一带电小球悬挂在平行板电容器内部,闭合电键S,电容器充电后,细线与竖直方向夹角为,则下列说法正确的是()A.保持电键S闭合,使两极板稍靠近一些,将增大 B.保持电键S闭合,将滑动变阻器滑片向右移动,将不变 C.断开电键S,使两极板稍靠近一些,将减小 D.断开电键S,若将细线烧断,小球将做曲线运动【解析】选A、B。保持电键S闭合时,电容器板间电压不变,两板靠近时,板间距 离d减小,由E=分析得知,板间场强增大,小球所受电场力增大,则增大,A正 确;保持电键S闭合,使滑动
13、变阻器滑片向右移动时,不会改变电容器两端的电压,由E=分析得知,板间场强不变,小球所受电场力不变,则不变,B正确;电键S断 开,电容器两端的电荷量不变,由C=,E=和C=得,E=,可知两板间场 强与板间距离无关,故两极板稍靠近一些,两板间的场强不变,小球所受电场力不 变,即所受合力不变,则不变,C错误;小球从静止开始运动,故做匀加速直线运 动,D错误;故选A、B。rS4 kdQUUdUdUdr4 kQS【加固训练】1.(多选)如图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是()A.使A、B两板靠近一些 B.使
14、A、B两板正对面积减小一些 C.断开S后,使B板向右平移一些 D.断开S后,使A、B正对面积减小一些【解析】选C、D。静电计显示的是A、B两极板间的电压,指针张角越大,表示两 板间的电压越高。当合上S后,A、B两板与电源两极相连,板间电压等于电源电 压,静电计指针张角不变;当断开S后,板间距离增大,正对面积减小,都将使A、B 两板间的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由C=可知,板间电压U增大,从而使静电计指针张角增大。所以本题的正确选项是C、D。QU2.两个较大的平行板A、B相距为d,分别接在电压为U的电源正负极上,开关闭合时,质量为m,带电量为-q的油滴恰好静止在两板之间,如图所示,在保
15、持其他条件不变的情况下,将两板非常缓慢地水平错开一点,以下说法正确的是()A.油滴将向上运动,电流计中的电流从b流向a B.油滴将向下运动,电流计中的电流从a流向b C.油滴静止不动,电流计中的电流从a流向b D.油滴静止不动,电流计中的电流从b流向a【解析】选C。将两板缓慢地水平错开一点,两板正对面积减小,根据电容的决 定式C=,可知电容减小,而电压不变,根据C=可知,电容器带电量减小,处 于放电状态,电路中产生顺时针方向的电流,则电流计中有从a流向b的电流;由 于电容器板间电压和距离不变,则由E=可知,板间场强不变,油滴所受电场力 不变,仍处于静止状态,故C正确,A、B、D错误。rS4 k
16、dQUUd【拓展例题】考查内容:电容器与力学综合问题 【典例】如图所示,在平行板电容器间悬挂一质量为m、带电荷量为Q的小球,当给电容器充上nQ的电荷量后,小球在图示位置保持平衡,小球与竖直方向的夹角为,已知电容器两极板间的距离为d,重力加速度为g。试求电容器的电容及电容器两极板间的电压(n1)。【解析】对小球受力分析如图所示,由图知小球所受电场力 F电=mgtan,又F电=QE 所以电容器的电压U=Ed=电容器的电容C=答案:mgdtanQ2nQnQUmgdtan。mgdtanQ2nQmgdtan【生活情境】许多国产手机都有指纹解锁功能,常用的指纹识别传感器是电容式传感器,如图所示。指纹的凸起
17、部分叫作“嵴”,凹下部分叫作“峪”,传感器上有大量面积相同的小极板,当手指贴在传感器上时,这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器,由于距离不同,所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值,然后开始放电,其中电容值较小的小电容器放电较快,于是根据放电快慢的不同,就可以探测到“嵴”和“峪”的位置,从而形成指纹的图像数据。情境模型素养 探究:(1)根据以上信息,判断在“嵴”处和“峪”处哪里形成的小电容器的电容较大?(2)在“嵴”处和“峪”处哪里形成的电容器充电后带电量较大?(3)潮湿的手指对指纹识别有没有影响?【解析】(1)根据C=,可知在“嵴”处小极板和
18、正对的皮肤表面的距离变小,形成的电容器的电容较大;(2)充电后在“嵴”处形成的电容器电容较大,根据Q=CU可知在“嵴”处形成的 电容器的电荷量较大;(3)潮湿的手指会使表皮有皱褶,影响指纹识别的效果,故潮湿的手指对指纹识 别有影响。答案:见解析 rS4 kd【生产情境】工业生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,上下位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上(电源电压小于材料的击穿电压)。探究:如何利用该设备检测流水线上通过的产品厚度的变化?【解析】根据C=可知,当产品厚度减小时,导致r减小,电容器的电
19、容C减 小,极板间电压不变,根据Q=CU可知极板带电量Q减小,有放电电流从a向b流过;反之,当产品厚度增加时,导致r增加,电容器的电容C增加,极板间电压不变,根 据Q=CU可知极板带电量Q增加,有充电电流从b向a流过。故只要检测流过灵敏电 流计的电流方向就可以判断产品厚度的变化。答案:见解析 rS4 kd课堂检测素养达标 1.关于电容器的电容C,下列说法正确的是()A.跟两极板的正对面积S有关,在其他因素不变的情况下,S越大,C越大 B.跟两极板的间距d有关,在其他因素不变的情况下,d越大,C越大 C.跟两极板上所加电压U有关,在其他因素不变的情况下,U越大,C越大 D.跟两极板上所带电量Q有
20、关,在其他因素不变的情况下,Q越大,C越大【解析】选A。由电容器的决定式C=可知,C与正对面积有关,在其他因素不 变的情况下,正对面积越大,则C越大,故A正确;由电容器的决定式C=可知,在其他因素不变的情况下,d越大,则C越小,故B错误;电容器的电容与电压无关,故C错误;电容器的电容与两极管间的电量无关,故D错误;所以选A。rS4 kdrS4 kd2.两块平行金属板,挨得很近且不相连。给两板带上等量异号电荷后,两极板间便有了电压,为了使两板电压加倍,而板间场强减半,可采用的办法有()A.两板电量加倍,而距离变为原来4倍 B.两板电量加倍,而距离变为原来2倍 C.两板电量减半,而距离变为原来4倍
21、 D.两板电量减半,而距离变为原来2倍【解题指导】解答本题可按以下步骤进行:(1)首先讨论两板间电场强度与Q的关系。(2)然后讨论两板间的电压与d的关系。【解析】选C。两板间电场强度:E=两板间电压:U=由 电场强度和电压与电量和两板距离的关系式可知,C正确,A、B、D错误。rUQ4 kQdCdS，rQ4 kdQCS，3.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A.C和U均增大 B.C增大,U减小 C.C减小,U增大 D.C和U均减小【解析】选B。由公式C=知,在两极板间插入一电介质,如图:其电容C增大,
22、由公式U=知,电荷量不变时U减小,B正确;故选B。rS4 kdQC4.在如图所示的电路中,C是平行板电容器,开关S先接1后又扳到2,这时将平行板的板间距拉大一点,下列说法正确的是()A.平行板电容器两板的电势差不变 B.平行板电容器两板的电势差变小 C.平行板电容器两板的电势差增大 D.平行板电容器两板间的电场强度减小【解析】选C。S先接1充电后扳到2,电容器上的带电量不变,板间距拉大一点,由C=知C减小,而U=,U增大,A、B错误,C正确;据E=知,E不 变,D错误。rS4 kdQCrUQ4 kQdCdS【加固训练】(多选)如图所示,平行板电容器两极板A、B与电池两极相连,一带正电小球悬挂在
23、电容器内部。闭合开关S,充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为,则()A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则 增大 B.保持S闭合,将A板向B板靠近,则 不变 C.断开S,将A板向B板靠近,则 增大 D.断开S,将A板向B板靠近,则 不变【解析】选A、D。保持开关S闭合,电容器两端间的电势差不变,带正电的A板向 B板靠近,极板间距离减小,电场强度E增大,小球所受的电场力变大,增大,故A 正确,B错误;断开开关S,电容器所带的电荷量不变,C=,E=知d变化,E不变,电场力不变,不变,故C错误,D正确。rS4 kdrUQ4 kQdCdS，5.(多选)将平行板电容器充电后,去掉电源,下面说法正确的是()A.
24、正对面积不变,极板间距离增大,场强不变,电势差增大 B.极板间距离不变,正对面积减小,场强变大,电势差增大 C.正对面积不变,极板间距离减小,电量减少,电容增大 D.极板间距离不变,正对面积增大,电容增大,电量不变【解析】选A、B、D。根据电容器电容C=,C=,极板间的电场强度E=,解得:E=,若正对面积S不变,极板间距离d增大,则场强E不变,根据U=Ed可 知电势差变大,故A正确;若极板间距离不变,正对面积S减小,由E=可知,场 强E变大,根据U=Ed可知电势差变大,故B正确;去掉电源后,电容器电荷量不变,故 C错误;去掉电源后,电容器电荷量不变,若极板间距离不变,正对面积增大,由C=可知,
25、电容增大,故D正确。rS4 kdQUUdr4 kQSr4 kQSrS4 kd【加固训练】有两个平行板电容器,它们的电容之比为54,它们的带电荷量之比为51,两极板间距离之比为43,则两极板间电压之比和电场强度之比分别为()A.41 13 B.14 31 C.41 31 D.41 43【解析】选C。由U=得:又由E=得:,所以选项C正确。QC112221UQ C5 44UQ C51，UQdCd1122221 1EQ C d5 4 3EQ C d5 4 31课时素养评价 八 电容器的电容【基础达标】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.电容器A的电容比电容器B的电容大
26、,这表明()A.A所带的电荷量比B多 B.A比B能容纳更多的电荷量 C.A的体积比B的体积大 D.两电容器的电压都改变1 V时,A的电荷量变化比B的大【解析】选D。电容是电容器的固有属性,由电容器本身的构造决定,电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两板间的电压每改变1 V所改变电荷量的多少),而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少,因此,选项A、B、C都错误,选项D正确。2.下列电学元器件属于电容器的是()【解析】选C。A是电池;B是验电器;C是电容器;D是灯泡;故选C。3.电容器是一种重要的电学元件。某电容器的电容为C,当两极板加电压U时,电 容器所带的电荷量为Q。现将电压U减小,则()A
27、.C不变 B.C减小 C.Q不变 D.Q增大【解析】选A。电容器的电容C=,所以当电压减小时,电容器的电容C不变,故A正确,B错误;根据Q=UC可知当电压U减小时,电容器上的电荷量Q在减小,故 C、D错误。rS4 kd4.下列关于电容器及其电容的叙述正确的是()A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器,其电容跟这两个导 体带电量有关 B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比 D.一个固定电容器的电荷量增加1.010-6 C,两极板间电压升高10 V,则电容器 的电容为0.1 F【解析】选D。电容器的电容C=,与两极板间的电压以
28、及电荷量无关,A、C 错误;QU=Q U可得1.010-6 C10 V,B错误;根据公式C=0.1 F,D正确;故选D。rS4 kdQQUU 可得61.0 10 C10 V【加固训练】如图所示,A、B为两块平行带电金属板,A带负电,B带正 电且与大地相接,两板间P点处固定一负电荷,设此时两 极间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为 P,负电荷 的电势能为Ep,现将A、B两板水平错开一段距离(两板间 距不变),下列说法正确的是()A.U变大,E变大 B.U变小,P变小 C.P变大,Ep变大 D.P变大,Ep变小【解析】选A。根据题意可知,两极板上的电荷量保持不变,当正对面积减小时,则由C=可知
29、电容减小,由U=可知极板间电压增大,由E=可知,电场强度 增大,故选项A正确,B错误;P点的电势为P,则由题可知0-P=Ed是增大的,则 P一定减小,由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大,所以可知电势能Ep变 大,故选项C、D错误。rS4 kdQCUd5.如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度()的电 容式传感器的示意图,当动片和定片之间的角度()发生 变化时,电容(C)便发生变化,于是通过知道电容(C)的变化 情况就可以知道角度()的变化情况。下列图象中,最能 正确反映角度()与电容(C)之间关系的是()【解析】选B。两极板正对面积S=(-)R2,则S(-),又因为CS,所以 C(-)
30、,令C=k(-),解得=-(k为常数),所以B正确。12Ck6.全球首创超级电容储存式现代电车在中国宁波基地下线,没有传统无轨电车 的“辫子”,没有尾气排放,乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上,刹 车时可把80%的刹车能量转化成电能回收储存再使用,如图为使用“3 V,12 000 F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车,下列说法正确的是()A.该电容器的容量为36 000 Ah B.电容器放电,电量逐渐减少到0,电容不变 C.电容器放电,电量逐渐减少到0,电压不变 D.若30 s能充满,则充电平均电流为3 600 A 【解析】选B。该电容器最大容纳电荷量为:Q=CU=12 0003 C
31、=36 000 C,故A 错误;电容器的电容与电量和电压无关,在充放电时电容不变,电容器放电,电量 逐渐减小到0,电压逐渐减小为0,故B正确,C错误;若30 s能充满,则充电平均电 流为:I=A=1 200 A,故D错误;故选B。Q36 000t30二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计 算的要标明单位)7.(12分)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=60 V的恒 压电源上,两极板间距为d=3 cm,电容器带电荷量为Q=610-8 C,A极板接地。求:(1)平行板电容器的电容C;(2)平行板电容器两极板之间的电场强度E;(3)距B板为2
32、 cm的C点处的电势 C。【解析】(1)由电容定义式知 C=F=110-9 F。(2)两板之间为匀强电场,电场强度大小为 E=V/m=2103 V/m,方向竖直向下。(3)C点距A板间距离为 dAC=d-dBC=1 cm A与C间电势差UAC=EdAC=20 V 又因为UAC=A-C,A=0 可得C=-20 V。8Q6 10U602U60d3 10答案:(1)110-9 F(2)2103 V/m,方向竖直向下(3)-20 V 8.(12分)如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别 为+Q和-Q,此时悬
33、线与竖直方向的夹角为 。再给电容器缓慢充电,直到悬线和 竖直方向的夹角增加到 ,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正 极板增加的电荷量。63【解析】设电容器电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为U=两极板之间电场的场强为E=式中d为两极板间的距离。按题意,当小球偏转角1=时,小球处于平衡位置。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有 FTcos1=mg FTsin1=qE 式中FT为此时悬线的张力。QCUd6联立式得 tan1=设第二次充电使正极板上增加的电荷量为Q,此时小球偏转角2=,则 tan2=联立式得 ,代入数据解得Q=2Q。答案:2Q qQmgCdq(QQ)mgCdtan 1Q
34、tan 2QQ 3【能力提升】(15分钟40分)9.(6分)传感器是一种采集信息的重要器件,图为测定压力的电容式传感器,将 电容器、灵敏电流计与电源连接。施加力的作用使电极发生形变,引起电容的 变化,导致灵敏电流计指针偏转。在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定的 过程中,灵敏电流计指针的偏转情况为(电流从电流计正接线柱流入时指针向右 偏)()A.向右偏到某一刻度后不动 B.向左偏到某一刻度后不动 C.向右偏到某一刻度后回到零刻度 D.向左偏到某一刻度后回到零刻度 【解析】选C。当F向上压膜片电极时,板间距离减小,由电容的决定式C=得到,电容器的电容将增大,又根据电容的定义式C=,电容器两极的电
35、压U不变,故Q将增大,即电容器充电,所以电流将从电流计正接线柱流入,电流计指针向右 偏。当充电完毕后,电路中没有电流,电流计的指针回到零刻度。故C正确,A、B、D错误。rS4 kdQU10.(6分)(2018北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图 所示,下列说法正确的是()A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电 B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小 C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大 D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大 【解析】选A。当用带电玻璃棒与电容器a板接触,由于静电感应,从而在
36、b板感 应出等量的异种电荷,从而使电容器带电,故选项A正确;根据电容的决定式:C=,将电容器b板向上平移,即正对面积S减小,则电容C减小,根据C=可知,电量Q不变,则电压U增大,则静电计指针的张角变大,故选项B错误;根据电容的 决定式:C=,只在极板间插入有机玻璃板,则介电系数r增大,则电容C增大,根据C=可知,电量Q不变,则电压U减小,则静电计指针的张角减小,故选项C错 误;根据电容决定式C=可知,电容C的变化与电量并无关系,因此电量的改 变并不会导致电容的变化,故选项D错误。rS4 kdQUrS4 kdQUrS4 kd【总结提升】静电计的应用(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计
37、由相互绝缘的两部分组成,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,U的大小就从静电计的刻度读出,可见,静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。(2)静电计本身也是一个电容器,但静电计容纳电荷的本领很弱,即电容很小,当带电的电容器与静电计连接时,可认为电容器上的电荷量保持不变。【加固训练】如图所示,平行板电容器与一个恒压直流电源连接,下极板通过A点接地,一 带正电小球被固定于P点,现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则()A.平行板电容器的电容将变大 B.静电计指针张角变小 C.电容器的电荷量不变 D.带电小球的电势能将增大 【解
38、析】选D。根据C=知,下极板竖直向下移动一小段距离,即d增大,则电 容减小,故A错误。静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电 源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故B错误。下极板竖直向下移 动一小段距离,电容减小,根据电容的定义式C=,电容器与电源保持相连,则U 不变,当C减小,则Q也减小,故C错误。电势差不变,d增大,则由公式E=分析得 知板间电场强度减小,P点与上极板间的电势差减小,而P点的电势比上极板低,上极板的电势不变,则P点的电势增大,因为带电小球带正电荷,则小球的电势能 增大,故D正确。rS4 kdQUUd11.(6分)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在
39、两板中间a点从静止释放一 带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针 旋转45,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将()A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动 C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 【解析】选D。两板水平放置时,放置于两板间a点的带电微粒保持静止,带电微 粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转45时,电场力大小不变,方 向逆时针偏转45,受力如图,则其合力方向沿二力角平分线方向,微粒将向左 下方做匀加速运动。选项D正确。【加固训练】如图所示是一个平行板电容器,其电容为C,带电 荷量为Q,上极板带正电荷。现将一个试探电荷q
40、由两 极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为l,连线 AB与极板间的夹角为30,则电场力对试探电荷q所 做的功等于()A.B.C.D.qCl2QdqClQdqQlCdqQl2Cd【解析】选C。根据U=、E=可得E=,所以,AB电场力做功为W=qElsin30=。QCUdQCdqQl2Cd12.(22分)(2019北京高考)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应 用。对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势 差u随电荷量q的变化图象都相同。(1)请在图1中画出上述u-q图象。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。(2
41、)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中所示。a.两条曲线不同是 (选填“E”或“R”)的改变造成的;b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电。依据a中的结论,说明实现这 两种充电方式的途径。(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电 荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过 程,填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。“恒流源”(2)中电源 电源两端电压 通过电源的电流【解析】(1)u-q图线如图;电压为 U时,电容器带电Q,
42、图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep Ep=QU,又Q=CU 故Ep=CU2 12 12(2)a.由于电源内阻不计,当电容器充满电后电容器两端电压即电源的电动势,电容器最终的电量为:Q=CE,由q-t曲线可知,两种充电方式最终的电量相同,只 是时间不同,所以曲线不同是R改变造成的。b.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电。(3)在电容器充电过程中在电容器的左极板带正电,右极板带负电,相当于另一 电源,且充电过程中电量越来越大,回路中的总电动势减小,当电容器两端电压 与电源电动势相等时,充电结束,所以换成“恒流源”时,为了保证电流不变,所 以“恒流源”两端电压
43、要增大,通过电源的电流不变,在(2)中电源的电压不变,通过电源的电流减小。答案:(1)Ep=(2)a.R b.见解析(3)“恒流源”(2)中电源 电源两端电压 增大 不变 通过电源的电流 不变 减小 2CU2【加固训练】如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极 板正中有一小孔。质量为m,电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始 下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视 为匀强电场,重力加速度为g)。求:(1)小球到达小孔处的速度;(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。【解析】(1)由v2=2gh,得v=。(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,由牛顿运动定律知:mg-qE=ma 由运动学公式知:0-v2=2ad 整理得电场强度E=由U=Ed,Q=CU,得电容器所带电荷量 Q=C 。(3)由h=,0=v+at2,t=t1+t2 整理得t=。2ghmg(hd)qdmg(hd)q211 gt2hd2hhg答案:(1)(2)(3)2ghmg(hd)mg(hd)Cqdqhd2hhg