1、高考资源网（） 您身边的高考专家昌平区20142015学年第一学期高二年级期末质量抽测 数学试卷（文科） （满分150分，考试时间 120分钟）2015.1考生须知：1 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、
2、破损。不得在答题卡上做任何标记。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共50分）一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) （1）若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是A B C D （2） 函数的导函数 A B C D （3）在空间直角坐标系中，的三个顶点为则边上的中线长为A2 B3 C4D5(4) “”是“直线和直线垂直”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（5）如图，函数在，两点间的平均变化率是A3 B 3 C D 左视图主视图俯
3、视图 第（5）题图 第（6）题图（6） 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A. B. C. D. 1（7）已知两条直线，和平面，那么下列命题中的真命题为A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则（8）已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，则点的坐标为 A. B. C. D. （9）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是 A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等（10）定义在上的函数满足：恒成立，则与的大小关系为A B. C. D. 的大小关系不确定第卷（非选择题
4、 共100分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）已知命题: ,请你写出：_.（12）已知直线与圆相切，则的值为_ （13）已知函数在点处取得极值，则的值为 （14） 已知双曲线的焦距为，则=_;双曲线的渐近线方程为_.（15）如图，把椭圆的长轴AB八等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，七个点，F是椭圆的一个焦点，则的值为 _.（16）在平面直角坐标系中，动点到轴的距离的平方恰比点的横、纵坐标的乘积小1.记动点的轨迹为曲线，下面对于曲线的描述正确的是_.（把所有正确的命题的序号填在横线上）曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；当变量逐渐增大时，曲线无限接近直线
5、；当变量逐渐减小时，曲线与轴无限接近.三、 解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分14分） 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且点在圆上.（I） 求圆的方程；（II）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.（18） （本小题满分14分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为 , （I）求 的值；（II）求函数在上的最大值. （19）（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB， BPBC，E为PB的中点(I)求证： PD平面ACE；(II)求证：PACE；(III)在线段PC上是否存在一点
6、F，使得BF平面PAC？请说明理由. （20）（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率是, 其中一个焦点坐标为.(I) 求椭圆的标准方程；() 若直线与椭圆交于，两点,且 (为坐标原点)面积为，求的值.(21)（本小题满分14分） 平面内一个点与一条曲线上的任意点的距离的最小值，称为这个点到这条曲线的距离.例如椭圆的右焦点到椭圆的距离为.（I）写出点到圆的距离； （II）如图，已知直线与圆相离，圆的半径是2，圆心到直线的距离为4.请你建立适当的平面直角坐标系，求与直线和圆的距离相等的动点的轨迹方程. 昌平区20142015学年第一学期高二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 （文科） 2
7、015.1四、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10答案BCBADACCDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （11） （12） （13） （14） ； （15）28 （16） 三、解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分14分）解：（I）由得即圆心的坐标为.3分因为点在圆上.所以半径,.5分所以圆的方程为. .7分（II）若直线的斜率不存在，则直线的方程为.不合题意.设过点的直线的方程为：过点作于点，则因为，所以.10分
8、，解得，所以，直线的方程为 14分（18）（本小题满分14分）解：（I）.1分 由已知有即.3分 解得：.5分 （II） ，.令.6分3+-+极大值极小值13. 13分 由表可知，当时，最大值为. 14分 （19）（本小题满分14分）证明：（I）如图，连结BD,设ACBDO，连结OE因为ABCD为矩形，所以O是BD的中点因为E是PB中点，所以OEPD 2分因为PD平面ACE，OE平面ACE，所以PD平面ACE 4分（II）因为底面ABCD为矩形，所以BCAB.因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以BC平面PAB 6分因为PA平面PAB，所以BCPA因为PAPB，BCPBB
9、，BC，PB平面PBC，所以PA平面PBC .8分因为CE 平面PBC ，所以 PACE 9分（III）在线段PC上存在一点F，满足BF平面PAC.理由如下：取PC中点F，连接BF.因为BPBC，所以BFPC10分因为PA平面PBC，BF 平面PBC，所以PABF.11分因为PAPCP，PA，PC平面PAC，所以BF平面PAC13分 所以, 在线段PC上存在一点F，且点F为线段PC的中点，满足BF平面PAC.14分（20）（本小题满分14分）解: () 由题意，解得 所以， 故所求椭圆方程为. .4分() 由题意.由得, .6分由,可得() . .7分设则,.9分故 又点到的距离为, .12分
10、 故,解得，且满足( ).所以的值为.14分（21）（本小题满分14分）解：（I）圆可化为，圆心半径.2分点在圆外，点到圆的距离为.4分点在圆内，点到圆的距离为.6分（II）如图1，以与直线平行并与距离为2的直线为轴，过圆心且与轴垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系.则圆心直线的方程为.8分 图1因为圆内的点到圆的距离小于2，到直线的距离大于2，所以动点一定不在圆内.设动点过点作于点连接交圆于点.则点到圆的距离为 由题意，即.代入坐标得，.11分化简，当；当无解，这样的点不存在.所以，点的轨迹方程为.14分法二、如图2，以与直线平行并与距离为1的直线为轴，过圆心且与轴垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系.则圆心直线的方程为.8分图2因为圆内的点到圆的距离小于2，到直线的距离大于2，所以动点一定不在圆内.设动点过点作于点连接交圆于点.则点到圆的距离为由题意，即. 代入坐标得，.11分化简，当；当无解，这样的点不存在.所以，点的轨迹方程为.14分 - 10 - 版权所有高考资源网