1、高考资源网 华安一中2011届高二年下学期期末考理科数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数=（），则=（ ） Ai B Cl D2. f(x)=x3, =6，则x0= ( )A B. C. D.3曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 4由直线，曲线及轴所围图形的面积为 （ ）A3 B7 C D 5用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A1 B CD6. 在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为( )A.T50B.T51C.T52
2、D.T497、已知不等式对任意正实数,恒成立，则实数的最大值为（ ）A、2 B、4 C、 D、168一组数据的标准差，则数据的标准差为（ ）A B C D 9圆的圆心极坐标是（ ）A B C D 10已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是_ 12.直线：3x-
3、4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是 .13已知二项分布满足XB（6，），则P(X=2)= 。14 从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？15. 观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题共13分)已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.来源:高考资源网KS5U.COM17.（本题满分13分）已知函数.（）作出函数y=f（x）的图像：xy011（）解不等式.18（本题满分13分） 已知，求证：1
4、9（本题满分13分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是（为参数，），求曲线上的点和曲线上的点之间距离的取值范围20（本小题满分14分）2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日10月31日（共184天）福建馆位于上海世博会中国省区市馆东南区域，以“海西”为参博的核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建” 此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为15号），人员分布如图所示若从这13名入选者中随机抽出3人（）求这3人所在学院的编号正好
5、成等比数列的概率；（）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望21（本小题满分14分）已知函数（为常数）在点处切线的斜率为（）求实数的值；（）若函数在区间上存在极值，求的最大值；来源:高考资源网参考答案一1-5 DCBCD 6-10 ABDAA二、填空题（每小题5分，共20分） 11、3+5i 12、相交 13、 14、11040 15、（n2）三、解答题（共80分）16. (本小题共12分)解：(1). - 2分令, 解此不等式，得. -4分因此，函数的单调增区间为. -6分(2) 令,得或.-8分当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111 -11分从表中可以看出，
6、当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11. -13分17.解：（分段函数3分，图象3分，共6分）（13分） 13分另法一：8分 13分另法二：11分 即，13分19. 解：由得曲线的直角坐标方程为，是一直线 3分由化简得，又，曲线的直角坐标方程为（，），它是以原点为圆心，半径为，在第四象限的四分之一圆 5分圆心到直线的距离由图像可知，当直线与四分之一圆相切时，曲线上的点和曲线上的点之间的距离最短，最短距离为 8分当取曲线上的点为或时，曲线上的点和曲线上的点之间的距离最长，此时点或到直线的距离为11分曲线上的点和曲线上的点之间的距离的取值范围是 13分P（A1）= P（A2）= 2分P（A3）= 5分P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= 6分 （）设这3人中中英文讲解员的人数为，则=0，1，2，3P（=0）=， P（=1）=，8分P（=2）=，P（=3）=10分的分布列为0123P的数学期望 14分 21.解：（），2分函数在点处切线的斜率为， ， 4分；5分（）由（1），函数在上有极值，方程在上有解， 方程在有解，7分令，12分方程在上有解，且，的最大值为3； 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.K